Teoria liczb, zadanie nr 142

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agnees postów: 14	2011-07-23 16:47:22 Ile podzbiorów o trzech (różnych) liczbach naturalnych z {1,2,...,90} ma następujące własności: (a) suma elementów jest parzysta, (b) suma elementów jest podzielna przez 3, (c) suma elementów jest podzielna przez 9.

irena postów: 2636	2011-07-23 17:57:32 W zbiorze tym jest 45 liczb parzystych i 45 nieparzystych a) Mogą być 2 możliwości: - wszystkie 3 są parzyste - 1 parzysta i 2 nieparzyste ${{45} \choose 3}+45\cdot{{45} \choose 2}=14190+44550=58740$ Wiadomość była modyfikowana 2011-07-23 18:03:30 przez irena

irena postów: 2636	2011-07-23 18:03:00 W zbiorze jest 30 liczb podzielnych przez 3, 30 liczb dających w dzieleniu przez 3 resztę równą 1 i 30 liczb dających w dzieleniu przez 3 resztę równą 2. b) Są 3 możliwości: - 3 liczby podzielne przez 3 - 1 liczba podzielna przez 3, jedna dająca resztę 1 i jedna dająca resztę 2 - 3 liczby dające resztę 1 $2\cdot{{30} \choose 3}+30^3=8120+27000=35120$

irena postów: 2636	2011-07-23 18:14:41 W zbiorze jest po 10 liczb, które dają w dzieleniu przez 9 reszty odpowiednio: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, i 8. Mamy tu kilka możliwości; - wszystkie 3 dzielą się przez 9 - wszystkie 3 dają w dzieleniu przez 9 resztę równą 3 - 2 dają resztę 1 i jedna 7 - 2 dają resztę 2 i jedna resztę 5 - 2 dają resztę 4 i jedna resztę 1 - po jednej z resztą 1, 2, 6 - po jednej z resztą 1, 3, 5 - po jednej z resztą 2, 3, 4 $2\cdot{{10} \choose 3}+3\cdot{{10} \choose 2}\cdot10+3\cdot10^3=240+1350+3000=4590$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj