Teoria liczb, zadanie nr 1423

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
polkiuyt postów: 34	2013-06-11 13:07:34 Niech x,y,x będzie trójką pitagorejską. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n$\ge$3 zachodzi nierówność $x^{n}+y^{n}<z^{n}$

tumor postów: 8070	2013-06-11 14:05:10 No tu to nie ma co liczyć. Mamy $x^2+y^2=z^2$ oraz $x,y,z>1$ oraz $z>x$ oraz $z>y$ Niech $k=n-2$ Wtedy $z^n=z^{2+k}=x^2z^k+y^2z^k>x^2x^k+y^2y^k=x^n+y^n$ Ale właściwie jak to jest? Chyba trzeci rok matmy, tak? I nie umiesz takich zadań? Przecież nieliczne tylko są ciężkie, że trzeba dłużej myśleć.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj