logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 1423

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

polkiuyt
postów: 34
2013-06-11 13:07:34

Niech x,y,x będzie trójką pitagorejską. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n$\ge$3 zachodzi nierówność $x^{n}+y^{n}<z^{n}$


tumor
postów: 8070
2013-06-11 14:05:10

No tu to nie ma co liczyć.
Mamy $x^2+y^2=z^2$ oraz $x,y,z>1$ oraz $z>x$ oraz $z>y$

Niech $k=n-2$

Wtedy $z^n=z^{2+k}=x^2z^k+y^2z^k>x^2x^k+y^2y^k=x^n+y^n$

Ale właściwie jak to jest? Chyba trzeci rok matmy, tak? I nie umiesz takich zadań? Przecież nieliczne tylko są ciężkie, że trzeba dłużej myśleć.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj