Analiza matematyczna, zadanie nr 1449
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aaaaaaaaa postów: 15 |  2013-06-16 17:52:17 |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-06-27 21:05:28 $\int[x^3(x^2-1)^7]=\int[x^3*(x^{14}-7x^{12}+21x^{10}-35x^8+35x^6-21x^4+7x^2-1)]dx$ $=\int (x^{17}-7x^{15}+21x^{13}-35x^{11}+35x^9-21x^7+7x^5-x^3)dx$ $ \int x^{17}dx-7\int x^{15}dx +21\int x^{13}dx -35\int x^{11}dx +35\int x^{9}dx -21\int x^7dx +7\int x^5dx -\int x^3dx $ $\frac{x^{18}}{18}-7\frac{x^{16}}{16}+3\frac{x^{14}}{2}-35\frac{x^{12}}{12}+7\frac{x^{10}}{2}-21\frac{x^8}{8}+7\frac{x^6}{6}-\frac{x^4}{4}$ 2. $\int \frac{ln(cosx)}{cos^2x}dx=\left\{\begin{matrix} f(x)=ln(cosx) g'(x)=\frac{1}{cos^2x} \\ f'(x)=\frac{-sinx}{cosx} g(x)=tgx \end{matrix}\right.$$=tgx*ln(cosx)+\int tg^2x dx =*=$ $tgx*ln(cosx)+tgx-x=tgx[(ln(cosx)+1]-x$ *$\int tg^2x dx=\int \frac{sin^2x}{cos^2x}dx=\int\frac{1-cos^2x}{cos^2x}dx=\int \frac{1}{cos^2x}dx-\int1dx=tgx-x+c$ 3.$\int \frac{sinxcosx}{\sqrt{3sin^2-7(1-sin^2x)}}dx$ $=\int \frac{sinxcosx}{\sqrt{10sin^2x-7}}dx$=$\left\{\begin{matrix} t=sinx \\ dt=cosxdx \\ dx=\frac{dt}{cosx} \end{matrix}\right.$=$\int \frac{tcosx}{\sqrt{10t^2-7}}*\frac{dt}{cosx}dx=\int \frac{t}{\sqrt{10t^2-7}}dt$ $=\left\{\begin{matrix} u=t^2 \\ du=2tdt \\ dt=\frac{du}{2t} \end{matrix}\right.$$=\int \frac{t}{\sqrt{10u-7}}*\frac{du}{2t}$$=\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{10u-7}}du $ $\frac{1}{2}\left\{\begin{matrix} w=10u-7 \\ dw=10du\\ du=\frac{du}{10} \end{matrix}\right.$=$\frac{1}{2}\int \frac{1}{w^{0,5}}*\frac{dw}{10}=\frac{1}{20}*\frac{w^{0,5}}{0,5}=\frac{1}{10}\sqrt{w}+c=\frac{1}{10}\sqrt{10u-7}+c=$ $\frac{1}{10}\sqrt{10t^2-7}=\frac{1}{10}\sqrt{10sin^2-7}+c$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj