logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 1457

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marcinosu002
postów: 1
2013-06-18 19:38:56

udowodnij indukcyjnie że liczba $2^{n+2}\cdot 3^{n}+5n-4$
jest podzielna przez 25 dla $n\in N $
nie mam pojecia jak to zrobic


irena
postów: 2636
2013-06-18 20:44:16

$2^{n+2}\cdot3^n+5n-4=4\cdot2^n\cdot3^n+5n-4=4\cdot6^n+5n-4$

n=1
$4\cdot6+5\cdot1-4=24+5-4=25$

Z.
$4\cdot6^k+5k-4=25p$
$p\in N$

T.
$4\cdot6^{k+1}+5(k+1)-4=25t$
$t\in N$

D.
$4\cdot6^{k+1}+5(k+1)-4=6\cdot4\cdot6^k+5k+5-4=$

$=6\cdot4\cdot6^k+6\cdot5k-25k-6\cdot4+25=$

$=6(4\cdot6^k+5k-4)-25k+25=6\cdot25p+25(1-k)=25(6p+1-k)=25t$

t=6p+1-k
$t\in N$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj