Analiza matematyczna, zadanie nr 1463

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
arvinina postów: 2	2013-06-19 21:29:46 Rozstrzygnij zbieżność szeregu nieskończonego: $\sum_{n=1}^{ \infty } = \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{n} * \frac{n ^{n} }{n!}$

tumor postów: 8070	2013-11-05 16:31:06 zauważmy, że $\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{n(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{1}{n(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$ mamy $\sqrt{n}<\sqrt{n+1}<n$, czyli mianownik możemy ograniczyć z góry przez $2n^2$ Szereg $\sum \frac{n^{n-2}}{2n!}$ jest rozbieżny, nie spełnia warunku koniecznego zbieżności. (dowód oczywisty indukcyjny, dla $n=6$ licznik jest większy niż mianownik, dla $n+1$ mianownik wzrośnie $n+1$ razy, a licznik bardziej)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj