Analiza matematyczna, zadanie nr 1501

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
attila postów: 15	2013-07-02 19:05:43 Cześć , po raz kolejny prosiłbym Was o rozwiązanie tych kilku zadań, bo nawet nie wiem jak się za to wziąc.. Pozdrawiam Zad 1. $\lim_{x \to 0+}$(ctgxlnx) = Zad 2. $\lim_{x \to -\infty}x^{2} e^{2x-1}$ Zad3. Wyznaczyć przedziały wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia funkcji f(x) = xln(x+1) Zad 4. Wyznaczyć f'(x) dla f(x) = $\sqrt{\frac{1}{x}+ lnx}$ arctg (sinx) f(x) = $\frac{e^{-x^{3}}}{tg(3x)}$

tumor postów: 8070	2013-07-03 10:55:03 Przecież uczą na studiach? Poza tym masz silne wsparcie panów Krysickiego i Włodarskiego, wystarczy korzystać. Zad.1. $\lim_{x \to 0+}(ctgxlnx)=[+\infty -\infty]=-\infty$ Co należy rozumieć tak: i $\|ctgx\|$ i $\|lnx\|$ rosną nieograniczenie w miarę jak $x$ maleje do $0$, natomiast wyrażenie $ctgx*lnx$ ma dla liczb z przedziału $(0;1)$ wartości ujemne.

tumor postów: 8070	2013-07-03 11:11:58 Zad.2. Popatrzmy na rzecz ogólniej. Mamy wielomian $W(x)$ stopnia $n\in N$. $\lim_{x \to -\infty}\frac{W(x)}{e^{-x}}$ dla $n=0$ jest granicą oczywistą równą $0$, a dla $n>0$ spełnia założenia reguły de l'Hospitala. Jeśli użyjemy reguły de l'Hospitala raz, to w mianowniku nic nam się nie zmieni poza znakiem, w liczniku stopnień wielomianu maleje. Po n-krotnym zastosowaniu reguły dostajemy w liczniku wielomian stopnia $0$, czyli stałą, w mianowniku $\pm \infty$, czyli dostajemy granicę równą $0$. Jeśli wyrażenie $e^{-x}$ zastąpimy jakimś zmierzającym do nieskończoności (przypominam, że $x\to -\infty$) szybciej jeszcze, to granica się nam oczywiście nie zmieni.

abcdefgh postów: 1255	2013-07-03 19:25:14 Zad3. Wyznaczyć przedziały wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia funkcji f(x) = xln(x+1) $f'(x)=ln(x+1)+x\frac{1}{x+1}$ $f"(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{x+1-x}{(x+1)^2}=\frac{x+2}{(x+1)^2}$ $f"(x)>0 \iff (-2,-1)\cup (-1,+\infty)$ wypukłe $f"(x)=0 \iff x \in {-1,-2}$ punkty p;rzegięcia $f"(x)<0 \iff x \in (-\infty;-2)$ wklęsłość zad.4 $f'(x)=(\sqrt{\frac{1}{x}+ lnx}arctg(sinx))'$ $=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{x}+ lnx}}(\frac{-1}{x^2}+\frac{1}{x})arctg(sinx)+\sqrt{\frac{1}{x}+ lnx}\frac{1}{1+(sinx)^2}cosx$ b) $f'(x)=(\frac{e^{-x^{3}}}{tg(3x)})'=\frac{e^{-x^3}(-3x^2)tg(3x)-e^{-x^3}\frac{1}{cos(3x)}*3}{(tg(3x))^2}$

attila postów: 15	2013-07-04 06:03:36 Wielkie dzięki z pomoc! :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj