Geometria, zadanie nr 1503

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
easyrider881 postów: 4	2013-07-04 18:34:27 sprawdź czy wektory generują przestrzeń $R^3$ (1,1,1),(0,1,0),(1,0,-1)

irena postów: 2636	2013-07-05 07:09:28 Niezależność wektorów: a(1,1,1)+b(0,1,0)+c(1,0,-1)=(0,0,0) (a+c,a+b,a-c)=(0,0,0) $\left\{\begin{matrix} a+c=0 \\ a+b=0 \\ a-c=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=0 \\ b=0 \\ c=0 \end{matrix}\right.$ Są liniowo niezależne Generowanie dowolnego wektora $(a,b,c)\in R$ k(1,1,1)+t(0,1,0)+w(1,0,-1)=(a,b,c) $\left\{\begin{matrix} a=k+w \\ b=k+t \\ c=k-w \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} k=\frac{a+c}{2} \\ t=\frac{2b-a-c}{2} \\ w=\frac{a-c}{2} \end{matrix}\right.$ Każdy wektor przestrzeni $R^3$ jest kombinacją liniową danych wektorów Wektory dane generują więc przestrzeń $R^3$

easyrider881 postów: 4	2013-07-05 10:31:37 jak Ty to przekształciłaś że wyszedł Ci ten ostatni układ?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj