Teoria mnogości, zadanie nr 1505

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2013-07-05 20:47:49 Rozważmy funkcję f : $\mathbb{Z}^2\rightarrow \mathbb{Z}$ zadaną wzorem $f(x,y)=x^{2}-y$. Niech $\mathcal{R}$ będzie relacją równoważności na zbiorze $\mathbb{Z}^2$ zadaną warunkiem $(x,y)\mathcal{R}(a,b)\iff f(x,y)= f(a,b)$ Znaleźć klasę abstrakcji elementu (0,0) oraz wyznaczyć $f([(2,-3)]_{\mathcal{R}})$ tj.obraz klasy abstrakcji elementu (2,-3). bardzo proszę o pomoc z wytłumaczeniem z góry dziękuję

tumor postów: 8070	2013-09-14 09:07:38 Dwa elementy $(x,y)$ i $(a,b)$ są w relacji (czyli, co równoważne: należą do jednej klasy abstrakcji), jeśli $f(x,y)=f(a,b)$ czyli $x^2-y=a^2-b$ wiemy, że $(x,y)=(0,0)$, szukamy zatem wszystkich par $(a,b)$, takich że $0^2-0=a^2-b$ czyli $a^2-b=0$, czyli $b=a^2$ Pary te mają więc postać $(a,a^2)$, $a\in Z$ ---- $f((2,-3))=2^2+3=7$ To jest wartość DLA ELEMENTU $(2,-3)$. Natomiast wszystkie elementy, które są w relacji z $(2,-3)$ mają tę samą wartość poprzez funkcję $f$, bo tak zdefiniowana jest relacja. Zatem $f([2,-3]_R)=\{7\}$ (obraz zbioru A jest zbiorem, zawierającym wszystkie wartości dla elementów zb. A)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj