Analiza matematyczna, zadanie nr 1511

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
attila postów: 15	2013-08-22 18:43:36 Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji : $f(x)=x^{2}-7x+2$ 2. $\lim_{x \to \infty}\frac{(lnx)+x}{2x+1}$ 3. $\lim_{x \to \infty}xe^{-2x}$

tumor postów: 8070	2013-10-28 17:30:50 1. To jest funkcja kwadratowa. Wykres to parabola. Ramiona w górę. Wierzchołek dla $x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{7}{2}$, tam musi być minimum, dla mniejszych $x$ malejąca, dla większych $x$ rosnąca. Można to samo pochodnymi, ale uzyskany wzór musi się pokrywać, jako że dla $ax^2+bx+c$ pochodna to $2ax+b$ czyli pochodna zeruje się dla $x=\frac{-b}{2a}$, a druga pochodna to $2a$, czyli dla $a>0$ mamy w $x_0$ minimum, dla $a<0$ mamy w $x_0$ maksimum.

tumor postów: 8070	2013-10-28 17:35:32 2. i 3. Korzystamy z granic $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=0$ i $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$ które się pojawiły na wykładach i stanowią bazę dla dalszych rozwiązań. (Ewentualnie mogła się pojawić już reguła de l'Hospitala, która także daje dla powyższych przykładów rozwiązania od razu). Wówczas $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx+x}{2x+1}=\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{2x+1}+\lim_{x \to \infty}\frac{x}{2x+1}=0+\frac{1}{2}$ $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^{2x}}=\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}\frac{1}{e^x}=00=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj