Analiza matematyczna, zadanie nr 1513
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| schizofretka postów: 1 |  2013-08-29 11:57:12 |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-09-27 19:42:57 1. $f(x)=2x-x^2 \ x\in (-\pi, \pi)$ $b_{n}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)sin(nx)$ $a_{0}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)$ $a_{n}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)*cos(nx)$ $\int (2x-x^2)=x^2-\frac{x^3}{3}+C$ $a_{0}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}(2x-x^2)dx=\frac{1}{\pi}(x^2-\frac{x^3}{3})|_{-\pi}^{\pi}=\frac{1}{\pi}(\pi^2-\frac{\pi^3}{3}-(-\pi)^2+\frac{(-\pi)^3}{3})=0$ $\int (2x-x^2)cos(nx)dx=\frac{(n^2x(2-x)+2)sin(nx)+2n(1-x)cos(nx)}{n^3}+C$ $a_{n}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} (2x-x^2)cos(nx)dx \frac{1}{\pi}(\frac{(n^2\pi(2-\pi)+2)sin(n\pi)+2n(1-x)cos(n\pi)}{n^3}-\frac{(n^2(-\pi)(2+\pi)+2)sin(n(-\pi))+2n(1+\pi)cos(n(-\pi))}{n^3})$ $\frac{2n(1-\pi)*(-1)-2n(1+\pi)*(-1)}{n^3}=\frac{-2n+2n\pi+2n+2n\pi}{n^3}=\frac{4n\pi}{n^3}=\frac{4\pi}{n^2}$ $\int (2x-x^2)sin(nx)dx=\frac{(x^2n(x-2)-2)cos(nx)+2n(1-x)sin(nx)}{n^3}$ bn=$\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)sin(nx)dx= \frac{1}{\pi}*(\frac{(\pi^2n(\pi-2)-2)cos(n\pi)+2n(1-\pi)sin(n\pi)}{n^3}-\frac{(-\pi^2n(-\pi-2)-2)cos(n(-\pi))+2n(1+\pi)sin(n(-\pi))}{n^3})=\frac{1}{\pi}*\frac{4}{n^3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj