logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 152

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

petro
postów: 1
2011-09-13 20:58:02

Stosując wyznaczniki rozwiąż układ równań :
x+y=1
z-x=2
y+z=3
Wyznacznik główny jak i pozostałe po wstawieniu wychodzą 0. Co mam z tym zrobić? Proszę o pomoc w postaci rozwiązania zadania ;)


irena
postów: 2636
2011-09-13 21:19:32

$ \left\{\begin{matrix} x+y+0z=1 \\ -x+0y+z=2 \\0x+y+z=3 \end{matrix}\right.$
Wyznacznik główny jest równy 0, podobnie jak pozostałe.
Macierz utworzona ze współczynników głównego wyznacznika ma rząd równy 2. Czyli zbiór rozwiązań tego układu to każda trójka
(x, 1-x, 2+x), gdzie z to dowolna liczba rzeczywista.

Jeśli weźmiesz 2 pierwsze równania (bo te trzy są liniowo zależne), to masz układ:
$\left\{\begin{matrix} y+0z=1-x\\0y+z=2+x \end{matrix}\right.$

Wtedy:
$W=1$
$W_y=1-x$
$W_z=2+x$

Stąd:
y=1-x
z=2+x
i masz trójki, o których pisałam.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj