Analiza matematyczna, zadanie nr 1524

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
attila postów: 15	2013-09-05 19:51:44 1. Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności : $f(x) = x^{2}-7x + 2$ 2.$\lim_{x \to \infty}\frac{(lnx)+ x }{2x +1}$ 3.$\lim_{x \to \infty}xe^{-2x}$

abcdefgh postów: 1255	2013-09-14 01:14:36 1. $f'(x)=2x-7$ $2x-7\ge 0 \ \Rightarrow \ x\ge 3,5 $ rośnie $2x-7\le 0 \ \Rightarrow \ x\le 3,5$ maleje nie posiada ekstremum

tumor postów: 8070	2013-09-14 10:16:32 1. Może nieco sprostuję. Skoro funkcja ciągła $f$ maleje dla $x<3,5$, a dla $x>3,5$ rośnie, to ma ekstremum (minimum) w $x=3,5$. ;) Przy okazji zauważę, że zadanie 1 robi się w gimnazjum. To PARABOLA, która ma ramiona W GÓRĘ, a wierzchołek dla $x=\frac{-b}{2a}=\frac{7}{2}=3,5$, a w wierzchołku szukamy minimum. Prawda? :)

tumor postów: 8070	2013-09-14 10:27:27 2. Wiemy, że $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=0$ ? Na przykład z de l'Hospitala wychodzi błyskawicznie. Bez reguły trochę dłużej to trwa, ale za to się to robi często na wykładach. $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{2x+1}=0$ $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{2x+1}=\frac{1}{2}$ Granice te istnieją, są skończone. Zatem granica sumy będzie sumą granic.

tumor postów: 8070	2013-09-14 10:30:15 3. Analogicznie. Korzystamy z granicy $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$ $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^{2x}}=0$ Jeśli potrzebujesz, żeby zrobić te granice, z których tu korzystam jako oczywistych wyjściowych, to to napisz. I dodaj, czego możemy użyć w dowodzie. Uuups, dopiero teraz zobaczyłem, że autor raczył zadanie więcej razy wstawiać. Ech. Wiadomość była modyfikowana 2013-09-14 10:33:12 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj