Analiza matematyczna, zadanie nr 1545
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasssienkaxd postów: 6 |  2013-09-26 16:23:50Witam, proszę o pomoc w obliczeniu następującej całki: $ \int $ $\frac {\sqrt{1+y^4}}{y^3}$ Z góry dziękuję :) |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-10-01 17:37:48 $\int \frac{\sqrt{1+x^4}}{x^3}dx=\begin{bmatrix} f(x)=\sqrt{1+x^4} \ g'(x)=x^{-3} \\ f'(x)=\frac{2x^3}{\sqrt{1+x^4}}\ g(x)=\frac{-1}{2x^2} \end{bmatrix}$ $=\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2}+\int \frac{x}{\sqrt{1+x^ 4}}dx=\begin{bmatrix} t=x^2 \\ t^2=x^4 \\ dt=2xdx \\ dx=\frac{1}{2x}dt \end{bmatrix}=\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2}+\int \frac{x}{\sqrt{1+t^2}}*\frac{dt}{2x}=$ $\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2}+\int \frac{dt}{\sqrt{1+t^2}}=\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2} + \begin{bmatrix} w=t+\sqrt{1+t^2} \\ w-t=\sqrt{1+t^2} \\ w^2-2wt+t^2=1+t^2 \\ t=\frac{w^2-1}{2w} \\ dt=\frac{1}{2}+\frac{1}{2w^2}dw \end{bmatrix} $ $\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2}+\int \frac{1}{w-\frac{w^2-1}{2w}}*(\frac{1}{2}+\frac{1}{2w^2})dw= $ $\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2} +\int \frac{2w}{w^2+1}*(\frac{w^2+1}{2w^2})dw=\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2}+\int \frac{1}{w}dw =\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2}+ln|w|+C=\frac{-\sqrt{1+x^4}}{2x^2}+ln|x^2+\sqrt{1+x^4}|+c$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj