Geometria, zadanie nr 1548
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| falco91 postów: 1 |  2013-10-03 19:10:15Witam, bardzo proszę o pomoc w znalezieniu równania prostej AC i kąta BAC Dane : A=(1,-2,1) B=(2,0,2) C=(1,3,-1) |
| tumor postów: 8070 | 2013-10-22 21:59:55 Można tak: wektor $\vec{AC}$ to $(0,5,-2)$, zatem prostą można opisać jako $A+\alpha \vec{AC}= \left(\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{matrix}\right)+\alpha\left[\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ -2 \end{matrix}\right]$, $\alpha \in R$ Ale chodzi o $\left(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{matrix}\right)+\alpha\left[\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ -2 \end{matrix}\right]$, stąd $\left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=5\alpha-2 \\z=-2\alpha+1 \end{matrix}\right.$ Ale z tego układu możemy wyrugować $\alpha$, bowiem $2y+4=10\alpha=5-5z$, czyli $\left\{\begin{matrix} x=1 \\ 2y+4=5-5z \end{matrix}\right.$ ----- Kąt BAC znajdujemy z iloczynu skalarnego $\vec{AB} \circ \vec{AC}$. Tzn iloczyn skalarny podzielimy przez długości wektorów, otrzymując cosinus kąta między nimi. Jak się mnoży skalarnie i jak liczy długości wektorów to wszyscy wiedzą. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj