Analiza matematyczna, zadanie nr 1560
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia93 postów: 65 |  2013-10-05 16:08:16Udowodnic indukcyjnie nastepujace nierownosci 1)n!>2^n dla n nalezacego do N , n>badz rowne 4 2)2^n>n^2 dla n nalezacego do N , n>4 |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-10-05 22:50:36 1) $n=4$ $ 4!>2^4$ $24>16$ Założenie indukcyjne dla k>4 zachodzi $k!>2^k$ $Teza : \ (k+1)!>2^{k+1}$ $Dowód$ $L=(k+1)!=k!*(k+1)>*$ $k!>2^k /*(k+1)$ $(k+1)!>2^k*(k+1)$ $*>2^k*(k+1)>2^{k+1}=P$ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-10-06 00:12:53 $ 2)2^n>n^2 \ dla \ n \ nalezacego \ do \ N \ , \ n>4$ $dla n=4 \ :$ $2^{4}>4^2$ $16>16$ sprzeczność Wiadomość była modyfikowana 2013-10-06 00:13:06 przez abcdefgh |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-05 15:54:56 No i gdzie dowód, abcdefgh? :) 2) $2^n>n^2$ dla $n>4$ dla $n=5$ mamy $32>25$, czyli działa Zakładamy $2^n>n^2$ Korzystając z założenia mamy $2^{n+1}=2*2^n>2*n^2\ge n^2+5n \ge n^2+2n+1 = (n+1)^2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj