Inne, zadanie nr 1604

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
polkiuyt postów: 34	2013-10-21 21:39:50 Dowieść, że każdy zbiór otwarty i gęsty jest rezydualny.

tumor postów: 8070	2013-10-22 08:26:33 Proszę definicję zb. rezydualnego tak, jak była podana na wykładzie.

polkiuyt postów: 34	2013-10-22 20:25:12 Zbiór A nazywamy zbiorem rezydualnym w przestrzeni X, gdy X/A jest zbiorem pierwszej kategorii. Zbiór A jest pierwszej kategorii w $(X,\delta)$ gdy istnieje ciąg $(a_{n})_{n}$ zbiorów nigdziegęstych w przestrzeni $(X,\delta)$, taki że A= suma (od n=1 do nieskonczonosci) An.

tumor postów: 8070	2013-10-22 20:37:33 Niech $A$ będzie gęsty i otwarty. Wtedy $B=X\backslash A$ jest domknięty. $B$ jest także brzegowy, bo gdyby zawierał niepusty zbiór otwarty, miałby niepusty przekrój ze zbiorem gęstym $A$. $B$ jako brzegowy i domknięty jest nigdziegęsty, jest zatem pierwszej kategorii. $A$ jako dopełnienie zbioru pierwszej kategorii jest rezydualny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj