Inne, zadanie nr 1608

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
polkiuyt postów: 34	2013-10-21 21:46:22 Dowieść, że każdy zbiór gęsty typu G$\delta$ jest rezydualny.

tumor postów: 8070	2013-10-22 20:47:17 Niech $A$ jest gęsty i $G_\delta$ Wtedy $B=X\backslash A$ jest $F_\sigma$, jest sumą przeliczalnie wielu zbiorów domkniętych $B_n$. Zbiory $B_n$ mają puste wnętrza, bo niepuste wnętrza miałyby niepusty przekrój z $A$, co nie zachodzi. Zatem zbiory $B_n$ są domknięte i brzegowe, czyli nigdziegęste. $B$ jako ich suma jest pierwszej kategorii, czyli $A$ jest rezydualny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj