Geometria, zadanie nr 1610
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasikbb postów: 1 |  2013-10-22 13:04:29Cześć. Mam problem z zadaniem. W liceum nie miałam zadań tego typu. Teraz jestem na etapie macierzy-to ogarnęłam, ale czy to zadanie ma w ogóle coś wspólnego z macierzami? Kompletnie nie wiem jak to wykonać, jak się do tego zabrać. Czy potrzebuję tu jakichś wzorów? nie proszę o zrobienie zadania, bo i tak pewnie nie zrozumiem. Może jakieś wskazówki? 1.Obliczyć pole równoległościanu rozpiętego na wektorach: a) (1, 1), (2, -1); b) (1, 8,-1), (2, 1,-2), (1, 1, 0); c) (1, 2,-3), (2, 1,-2), (1,-1, 1) |
| tumor postów: 8070 | 2014-06-26 12:05:56 Liczymy za pomocą macierzy Grama. $G(A)=[<a_i,a_j>]$, gdzie $<,>$ oznacza iloczyn skalarny, natomiast $a_k$ są wektorami podanymi w zadaniu. Mamy $<a_1,a_1>=1+1=2$ $<a_1,a_2>=2-1=1$ $<a_2,a_1>=2-1=1$ $<a_2,a_2>=4+1=5$ Zatem $G(A)=\left[\begin{matrix} 2&1 \\ 1&5 \end{matrix}\right]$ $ V=\sqrt{detG(A)}=\sqrt{9}=3$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-06-26 12:16:18 ----- b) $<a_1,a_1>=66$ $<a_1,a_2>=12$ $<a_1,a_3>=9$ $<a_2,a_2>=9$ $<a_2,a_3>=3$ $<a_3,a_3>=2$ Objętość liczy się tak: $G(A)=\left[\begin{matrix} 66&12&9 \\ 12&9 &3 \\ 9&3 & 2 \end{matrix}\right]$ $det(G(A))=132*9+36*9+36*9-81*9-32*9-66*9=9*(66+4-45)=9*25$ $V=15$ --- Natomiast pole równoległościanu liczy się licząc pola ścian. Mamy $G(A)=\left[\begin{matrix} 66&12 \\ 12&9 \end{matrix}\right]$ $G(B)=\left[\begin{matrix} 66&9 \\ 9&2 \end{matrix}\right]$ $G(C)=\left[\begin{matrix} 9 &3 \\ 3 &2 \end{matrix}\right]$ Kolejne wyznaczniki $detG(A)=50*9$ $detG(B)=51$ $detG(A)=9$ $P=2*(\sqrt{detG(A)}+\sqrt{detG(B)}+\sqrt{detG(C)})$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj