Inne, zadanie nr 1614

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dejwmajster18 postów: 8	2013-10-26 13:11:29 Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m należy do R dla, których funkcja f(x)=(m^{2}+1)x^{2}-2(m+5)x+1 ma minimum w punkcie należącym do dziedziny funkcji g(x)=log x-3/2-x

tumor postów: 8070	2013-10-26 13:34:20 Przede wszystkim naucz się kolejności działań. Albo powiedz wykładowcom "nie nadaję się na studia, nie znam kolejności wykonywania działań". Bowiem: $x-3/2-x =\frac{-3}{2}$, a wtedy dziedziną logarytmu jest zbiór pusty, podczas gdy $g(x)=log \frac{x-3}{2-x}$ ma dziedzinę $(2;3)$ $ f(x)=(m^{2}+1)x^{2}-2(m+5)x+1$ $f`(x)=2(m^{2}+1)x-2(m+5)$ $f`(x)=0 \iff 2(m^{2}+1)x-2(m+5)=0 \iff x=\frac{2(m+5)}{2(m^{2}+1)}$ chcemy, by $x\in (2,3)$, a także by nasze ekstremum było minimum, trzeba rozwiązać układ $\left\{\begin{matrix} 2<\frac{2(m+5)}{2(m^{2}+1)}<3 \\ (m^{2}+1)>0 \end{matrix}\right.$ Druga nierówność nic ciekawego nie wnosi, rozwiązanie pierwszej polega na skróceniu dwójek i pomnożeniu stronami przez mianownik, a potem jak w gimnazjum. ----- Aha. Gdybyśmy dali to zadanie gimnazjaliście, który nie zna pochodnych, użyłby współrzędnych wierzchołka paraboli. $\frac{-b}{2a}=\frac{2(m+5)}{2(m^2+1)}\in (2;3)$ $(m^{2}+1)>0$ Czyli gimnazjalista trochę by nas wyprzedził, nie mówiąc o tym, że by skończyć gimnazjum musi znać kolejność wykonywania działań.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj