Algebra, zadanie nr 1616

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dejwmajster18 postów: 8	2013-10-26 14:31:15 Rozwiązać równanie macierzowe (przez odwracanie macierzy) 2 3 2 Transponowane -1 -2 -2 3 5 1 X= 1 -1 2 -2 2 1 Oczywiście macierze sa w nawiasach, ale nie wiedziałem jak to zrobić.

abcdefgh postów: 1255	2013-10-26 18:51:27 $\begin{bmatrix} 2&3&2\\-1&-2&-2\\3&5&1\end{bmatrix}$$X\begin{bmatrix} 1&-1\\2&-2\\2&1\end{bmatrix}$ $A=\begin{bmatrix} 2&3&2\\-1&-2&-2\\3&5&1\end{bmatrix}$ $detA=3$ macierz odwrotna $d_{11}=(-1)^{1+1}\begin{bmatrix}-2&-2 \\ 5&1\end{bmatrix}=8$ $d_{12}=(-1)^{1+2}* \begin{bmatrix}-1&-2 \\ 3&1 \end{bmatrix}=-5$ $d_{13}=(-1)^{1+3}\begin{bmatrix}-1&-2 \\ 3&5 \end{bmatrix}=1$ $d_{21}=(-1)^{2+1}\begin{bmatrix} 3&2 \\ 5&1 \end{bmatrix}=7$ $d_{22}=(-1)^{2+2}\begin{bmatrix} 2&2 \\ 3&1 \end{bmatrix}=-4$ $d_{23}=(-1)^{2+3}\begin{bmatrix} 2&3 \\ 3&5 \end{bmatrix}=-1$ $d_{31}=(-1)^{3+1}\begin{bmatrix} 3&2 \\ -2&-2\end{bmatrix}=-2$ $d_{32}=(-1)^{3+2}\begin{bmatrix} 2&2 \\ -1&-2\end{bmatrix}=2$ $d_{33}=(-1)^{3+3}\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1&-2\end{bmatrix}=-1 $ $A^{-1}=\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 8&-5&2 \\ 7&-4&2 \\ 1&-1&-1 \end{bmatrix}$ $X=\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 8&-5&2 \\ 7&-4&2 \\ 1&-1&-1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&-1\\2&-2\\2&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -22/3&16/3 \\1&1\\ -1&0 \end{bmatrix} $ Wiadomość była modyfikowana 2013-10-26 18:55:32 przez abcdefgh

dejwmajster18 postów: 8	2013-10-27 09:35:14 Przepraszam za to moje niechlujne opisanie zadania, mogłem poszukać jak to się robi. A mógłbyś mi wytłumaczyć co to jest to amp ?

tumor postów: 8070	2013-10-27 09:41:42 amp (ampersand) to &, znak, którego się używa tworząc macierze w latex'u. Nie powinno go być ostatecznie widać. Niestety po edycji posta przez abcdefgh macierze przestały się prawidłowo wyświetlać, stąd pojawienie się słowa "amp". Zupełnie zignoruj, to bez znaczenia matematycznego, tylko błąd w wyświetlaniu. Przepisz jedynie liczby. Przy okazji: w nawiasach $\big[ \big]$ piszemy macierze, ale wyznacznik w kreskach $\big\| \big\|$. To ma znaczenie (dla kogoś kto potrafi to czytać :P) Wiadomość była modyfikowana 2013-10-27 09:43:41 przez tumor

dejwmajster18 postów: 8	2013-10-27 13:06:30 Mam pytanie, czy nie trzeba najpierw transponować tej macierzy A, a dopiero później obliczyć jej wyznacznika ? Przepraszam, że pytam ale ja tak bym to zrobił, ale w sumie jestem żółtodziobem więc może coś źle myślę ? W którym momencie transponujemy macierz bo przyznam, że nie mogę tego dostrzec. Bo w zapisie macierz A u góry za nawiasem ma duże T to znaczy, że jest transponowana, czy tak ? Chociaż z tego co widze to nie ma żadnego znaczenia, ale w takim razie po co jest to T ? Jeszcze jedno dlaczego na przykład w 2 wierszu i 3 kolumnie jest inna liczba niż ta która wyszła w d23 ? Wiadomość była modyfikowana 2013-10-27 14:01:25 przez dejwmajster18

tumor postów: 8070	2013-10-27 14:39:41 Transponowanie nie zmienia wyznacznika. Zatem w liczeniu wyznacznika nie potrzeba transponować najpierw. Natomiast z tego co widzę, to abcdefgh rozwiązywał rzeczywiście układ $AX=B$, a nie $A^TX=B$, a potem powpisywał wartości niezupełnie te, które wyszły. :) Zatem, dejwmaster18, zamiast przepisywać co do litery (z "amp" nawet :P), spróbuj ogarnąć regułę. Masz układ $A^TX=B$, gdzie $A^T,X,B$ są macierzami, z tego $X$ to macierz nieznana. Wymiary macierzy $A^T$ i $B$ decydują o tym, jakie wymiary ma macierz X. Aby wyznaczyć macierz $X$, w równaniu $A^TX=B$ obie strony mnożymy LEWOSTRONNIE przez macierz $(A^T)^{-1}$, otrzymamy $(A^T)^{-1}A^TX=(A^T)^{-1}B$ czyli $X=(A^T)^{-1}B $ Całe zadanie sprowadza się do policzenia najpierw $A^T$ (co proste). Potem należy policzyć $(A^T)^{-1}$, czyli macierz odwrotną. abcdefgh zrobił to metodą, której nie lubię. Nie trzeba nią, są i inne metody odwracania macierzy. Zastosuj taką, jaką znasz i umiesz stosować. Na końcu wynik przemnóż przez $B$.

dejwmajster18 postów: 8	2013-10-27 14:48:04 a moge wstawić moje rozwiązanie do sprawdzenia ? :> tylko nie wiem czy moge zrobić zdjęcie bo to trudno będzie przepisać ? to nie powinno być tak ? X=(A^T)^{-1}/B

tumor postów: 8070	2013-10-27 14:54:39 Możesz wstawić do sprawdzenia. Naprawdę nie jest tak trudno ogarnąć macierze w latex, dasz radę przepisać. Nie widzę powodu, by miało być dzielenie przez B. Skądinąd - nie poznałeś czegoś takiego jak dzielenie macierzy. Znasz mnożenie przez macierz odwrotną, które od biedy możemy nazwać dzieleniem. Jednakże co to macierz odwrotna do B, skoro B nie jest kwadratowa? :)

dejwmajster18 postów: 8	2013-10-27 17:33:06 aaa nie ma sensu żebym to wrzucał... już to ogarnąłem :) dziekuje za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj