logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1621

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pacura
postów: 3
2013-10-27 21:27:59

Moglibyście mi pomóc z tym zadaniem? |log(x+1)|+1=cosx Ocywiście zrobiłam dziedzinę x>0. Następnie przerzuciłam jedynkę na drugą stronę. |log(x+1)|=cosx-1, rozpatrzyłam dwa przypadki, gdy logarytm jest ujemny (0;1) ze zmienionym znakiem i od (1;\infty) i teraz stoję. Pomocy ;)


tumor
postów: 8070
2013-10-28 21:44:07

Po pierwsze w dziedzinie $(x+1)>0$, a nie $x>0$.

Co do rozwiązywania. Zauważamy, że $|log(x+1)|$ jest NIEUJEMNE. Zatem po dodaniu 1 mamy pewność, że
$|log(x+1)|+1\ge 1$.

Oczywiście tam, gdzie $|log(x+1)|+1> 1$ jest WYKLUCZONE, by mieć równość $|log(x+1)|+1=cosx$, bo $cosx\le 1$.

Zatem sprawdzamy $|log(x+1)|+1=1$, czyli
$|log(x+1)|=0$ czyli
$log(x+1)=0$ czyli
$x=0$.

To jedyna możliwość, sprawdzamy, czy wówczas $cosx=1$ (bo tyle wynosi wartość strony lewej). Tak. Hura.

Czyli $|log(x+1)|+1=cosx$ dla $x=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj