logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1629

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 493
2013-10-29 13:40:34

wykazać że nie istnieje $\lim_{x \to 0}$ sin$\frac{1}{x}$


tumor
postów: 8070
2013-10-29 15:29:52

Zauważamy, że dla $x=\frac{1}{k\pi}$ gdzie $k\in Z^*$ mamy $sin\frac{1}{x}=0$.

Jednocześnie dla $x=\frac{1}{2k\pi+\frac{\pi}{2}}$ $k\in Z$ mamy $sin\frac{1}{x}=1$.

Dla k rosnącego do nieskończoności wartości wyrażeń $x=\frac{1}{k\pi}$ i $x=\frac{1}{2k\pi+\frac{\pi}{2}}$ zbliżają się dowolnie do $0$, zatem w dowolnym sąsiedztwie punktu $x_0$ znajdują się takie $x$, że $sin\frac{1}{x}=1$ i takie $x$, że $sin\frac{1}{x}=0$.
To przeczy istnieniu granicy (porównaj z definicją granicy taką, jak była na wykładzie).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj