Algebra, zadanie nr 1636

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia93 postów: 65	2013-10-30 20:13:08 Znalezc reszte z dzielenia liczby 3^80 + 7^80 przez 100

mimi postów: 171	2013-10-30 20:45:40 $3^{80} = (200 + 43)^{16} = 200^{16} + 80 \cdot 200^{15} \cdot 43 + ... + 80 \cdot 200 \cdot 43^{15} + 43^{16} $ Zauważmy, że wszystkie składniki powyższej sumy oprócz ostatniego są podzielne przez 100, tak więc reszta z dzielenia liczby $3^{80}$ przez 100 będzie równa reszcie z dzielenia liczby $43^{16}$ przez 100. $43^{16} = (1800 + 49)^{8}$ $49^{8} = (2400 + 1)^{4}$ Więc resztą z dzielenia liczby $3^{80}$ przez 100 będzie 1. Analogicznie $7^{80} = (2400 + 1)^{20}$ Więc resztą z dzielenia liczby $7^{80}$ przez 100 będzie również 1. Stąd resztą z dzielenia sumy tych liczb przez 100 będzie 2.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj