Inne, zadanie nr 164

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2011-10-13 17:44:38 Zad1 Mamy n nierozróżnialnych kul i n szuflad.Na ile sposobów możemy rozmieścic kule w szuflach,tak aby a)dokładnie jedna komórka pozostała pusta, b)dokładnie (n-2)komórki pozostały puste? jak zrobic takie zadanie??????????????????? Zad2 taka sama treśc jak w zad1 tylko mamy n rozróżnialnych kul Prosze o pomoc

irena postów: 2636	2011-10-13 18:58:51 1. a) Pustą komórkę wybieramy na n sposobów. Jedną kulę możemy wtedy włożyć do każdej z (n-1) pozostałych szuflad. Takich sposobów będzie więc n(n-1) b) Najpierw wybieramy dwie komórki, do których wrzucimy n kul. n kulek do dwóch komórek możemy rozłożyć na (n-1) sposobów tak, żeby żadna z tych komórek nie była pusta. (Liczbę n można rozłożyć na n sum dwóch składników, różnych od zera) Takich sposobów jest więc: ${n \choose 2}\cdot(n-1)$

mat12 postów: 221	2011-10-13 22:29:34 Dziękuję za pomoc. a byłby ktoś w stanie zrobić zad2?????bardzo podobne do zad1,tylko mamy n rozróżnialnych kul.

irena postów: 2636	2011-10-14 10:02:01 2. Wbrew pozorom to wcale nie jest podobne do 1. a) Jedna szuflada jest pusta, w jednej są dwie kule, w pozostałych po jednej. Wybieram jedną szufladę, żeby była pusta (n sposobów). Wybieram jedną szufladę z (n-1), żeby włożyć do niej dwie kule ((n-1) sposobów). Z n kul wybieram dwie, które trafią do wybranej szuflady. Pozostałe (n-2) kule rozkładam w (n-2) szufladach Takich sposobów jest: $n(n-1){n \choose 2}(n-2)!=n!\cdot{n \choose 2}$ b) (n-2) komórki są puste, więc n kul wkładam do dwóch komórek tak, żeby żadna z nich nie była pusta (wykluczam fakt, że wszystkie trafią do jednej z tych dwu). Wybieram 2 komórki, do których trafią kule. n kulom przyporządkowuję szufladę, wyrzucając to, że wszystkie kule trafią do jednej z nich (2 sposoby) Takich rozmieszczeń jest; ${n \choose 2}\cdot(2^n-2)$

mat12 postów: 221	2011-10-14 17:03:46 Wielkie dzięki!!!! mam jeszcze problem z jednym zadaniem: Ile jest permutacji liczb 1,2,...,n ,w których 1)liczby 1 i 2 nie sąsiadują ze sobą 2)liczby 1,2,3 nie tworzą trzech kolejnych wyrazów(niezależnie od porządku)

irena postów: 2636	2011-10-14 17:26:43 Następnym razem, proszę, wrzucaj nowe zadanie, jako nowy temat. 1. Wszystkich permutacji zbioru n-elementowego jest n!. Wybieram 2 miejsca obok siebie dla liczb 1 i 2 [(n-1) możliwości] i tę ilość mnożę przez 2 (bo może być 12 lub 21). Pozostałe (n-2) liczby ustawiam dowolnie na (n-2) miejscach. Mam więc liczbę permutacji, w których liczby 1 i 2 stoją obok siebie. Tę liczbę odejmuję od liczby wszystkich permutacji: $(n-1)\cdot2\cdot(n-2)!=2\cdot(n-1)!$ $n!-2(n-1)!=n(n-1)!-2(n-1)!=(n-1)!\cdot(n-2)$

irena postów: 2636	2011-10-14 17:30:31 3. Podobnie - ilość trzech kolejnych miejsc w ciągu od 1 do n jest (n-2). Mnożę to przez ilość permutacji trzech liczb i to mnożę przez ilość przestawień zbioru (n-3) elementowego. I na koniec- tę liczbę odejmuję od wszystkich permutacji zbioru n-elementowego. $3!(n-2)(n-3)!=6(n-2)!$ $n!-6(n-2)!=n(n-1)(n-2)!-6(n-2)!=(n-2)!(n^2-n-6)=(n-3)(n+2)(n-2)!$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj