Analiza matematyczna, zadanie nr 1641

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
inf111 postów: 1	2013-11-03 09:35:12 Opisz przebieg zmienności funkcji $f(x)=x+2\sqrt{-x}$ Bardzo proszę o pomoc gdyż w ogóle nie wiem jak się za to zabrać, jak wyznaczyć asymptoty itp. Potrzebuję tego na jutro

tumor postów: 8070	2013-11-05 08:07:29 Zabrać się tak, jak mówi opis przebiegu zmienności dostępny wszędzie. Dziedzina $x\le 0$. Granice na końcach dziedziny $\lim_{x \to -\infty}=-\infty$ $f(0)=0$ Funkcja ciągła. Nie jest parzysta, nie jest nieparzysta, nie jest okresowa. Miejsca zerowe gdy $x+2\sqrt{-x}=0$ $-x=2\sqrt{-x}$ $(-x)^2=-4x$ $x_1=0$ $x_2=-4$ Asymptot pionowych nie ma z uwagi na ciągłość i domkniętą dziedzinę. Asymptoty ukośnej szukamy w $-\infty$. $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=1=a$ $\lim_{x \to -\infty}(f(x)-ax)=\infty \notin R$, czyli brak ukośnej. $f`(x)=1-(-x)^{\frac{-1}{2}}$ zeruje się dla $x=-1$ $f``=-(\frac{-1}{2})(-x)^{\frac{-3}{2}}(-1)$ Nie zeruje się nigdy i jest stale ujemna w $(-\infty,0)$ Stąd $f$ rosnąca dla $x<-1$, w $-1$ maksimum równe $1$, malejąca w $(-1,0]$. f wklęsła w dziedzinie, brak punktów przegięcia. Zbiór wartości $(-\infty, 1]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj