logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1647

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pacura
postów: 3
2013-11-04 19:02:22

Korzystając z odpowiednich twierdzeń wykaż, że $\lim_{x \to 0}$sinx/x=1


tumor
postów: 8070
2013-11-04 19:50:39

A za przeproszenie, jakie twierdzenia odpowiednie zostały poznane?

Optymalna kolejność dowodzenia to skorzystać z faktu, że

$sinx \le x \le tgx=\frac{sinx}{cosx}$, dzieląc obustronnie przez $sinx$ dostaniemy

$1\le \frac{x}{sinx} \le \frac{1}{cosx}$, a biorąc odwrotność

$1 \ge \frac{sinx}{x} \ge cosx$

Dalej korzystamy z tw. o trzech ciągach/funkcjach. Dowód powyższy mamy dla $x$ dodatnich, ale $sinx$ i $x$ to funkcje nieparzyste, a wszyscy wiedzą, co z tego wynika. :)


pacura
postów: 3
2013-11-04 19:55:53

dziękuję, dziękuję ;) dalej już sobie poradzę ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj