Topologia, zadanie nr 1659
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
agusiaczarna22 postów: 106 | ![]() Pomożecie??? Czy zbiór jest otwarty? Czy jest domknięty. Wskaż wnętrze, domknięcie i brzeg. $ A= \left\{x\in R^{3}: x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \right\} \subset R^{3}$ |
tumor postów: 8070 | ![]() Jest domknięty. Ma puste wnętrze. Cały jest zatem brzegiem. A trzeba to pokazać. Zbiór $A$ to płaszczyzna. Jeśli weźmiemy $x\notin A$, to znaczy $x_1+x_2+x_3 = y \neq 1$, czyli jakiś punkt poza płaszczyzną $A$, to istnieje odległość tego punktu do płaszczyzny (i wzór na nią, z geometrii). Biorąc kulę o promieniu takim jak odległość lub mniejszym dowodzimy, że $X\backslash A$ jest otwarty, czyli $A$ domknięty. Biorąc $x$ o współrzędnych takich, że $x_1+x_2+x_3 =1$ (czyli należący do płaszczyzny) i dowolną kulę o środku w $x$ dostajemy, że kula ta zawiera też punkty spoza $A$. Czyli $A$ nie jest nadzbiorem żadnego zbioru otwartego. Z powyższego - $bd A=A$ |
agusiaczarna22 postów: 106 | ![]() ślicznie dziękuję:) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj