Topologia, zadanie nr 1659

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-05 22:24:13 Pomożecie??? Czy zbiór jest otwarty? Czy jest domknięty. Wskaż wnętrze, domknięcie i brzeg. $ A= \left\{x\in R^{3}: x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \right\} \subset R^{3}$

tumor postów: 8070	2013-11-05 22:42:16 Jest domknięty. Ma puste wnętrze. Cały jest zatem brzegiem. A trzeba to pokazać. Zbiór $A$ to płaszczyzna. Jeśli weźmiemy $x\notin A$, to znaczy $x_1+x_2+x_3 = y \neq 1$, czyli jakiś punkt poza płaszczyzną $A$, to istnieje odległość tego punktu do płaszczyzny (i wzór na nią, z geometrii). Biorąc kulę o promieniu takim jak odległość lub mniejszym dowodzimy, że $X\backslash A$ jest otwarty, czyli $A$ domknięty. Biorąc $x$ o współrzędnych takich, że $x_1+x_2+x_3 =1$ (czyli należący do płaszczyzny) i dowolną kulę o środku w $x$ dostajemy, że kula ta zawiera też punkty spoza $A$. Czyli $A$ nie jest nadzbiorem żadnego zbioru otwartego. Z powyższego - $bd A=A$

agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-05 23:01:30 ślicznie dziękuję:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj