Algebra, zadanie nr 1660

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-05 23:06:12 Kolejne zadanie:Czy zbiór jest otwarty? Czy jest domknięty. Wskaż wnętrze, domknięcie i brzeg. A=$\left\{ x\in R^{2}: \left[ x_{1}\right] =\left[ x_{2}\right] \right\}\subset R, \left[ a\right]$-część całkowita Wiadomość była modyfikowana 2013-11-05 23:21:25 przez agusiaczarna22

tumor postów: 8070	2013-11-06 07:42:25 Podejrzewam, że ma być $\subset R^2$ 1) weźmy $x$ taki, że $x_1$ i $x_2$ nie są całkowite, zarazem jednak $[x_1]=[x_2]$, ten $x\in A$ Wówczas znajdziemy całą kulę o środku $x$, że dla każdego punktu kuli współrzędne nie są całkowite, ale mają równe części całkowite, czyli cała kula zawiera się w $A$, czyli $x$ tej postaci należy do wnętrza. 2) analogicznie jeśli $x_1>[x_2]+1$ (lub symetrycznie) to $x$ nie należy do $A$ razem z całą kulą, zatem nie należy też do domknięcia i brzegu. 3) jeśli $x_1$ całkowita, $x_2$ dowolna i $x_1=[x_1]=[x_2]+1$ (albo też przypadek symetryczny, po zamianie $x_1$ i $x_2$), to taki $x$ nie należy do $A$. Jednakże dowolnie blisko $x$ są punkty, które należą do $A$, czyli taki $x$ należy do domknięcia (nie należy do $A$, czyli nie należy do wnętrza, czyli należy do brzegu) 4) jeśli $x_1$ całkowita, $x_2$ dowolna i $x_1=[x_1]=[x_2]$ (albo symetrycznie), to nieco analogicznie do 3) mamy, że $x$ należy do domknięcia $A$ (tylko należy też do $A$). Dowolnie blisko x są punkty nienależące do $A$, czyli $x$ nie należy do wnętrza. Należy do brzegu. Zbiór $A$ składa się z kwadracików jednostkowych na głównej przekątnej. Lewe i dolne krawędzie należą do $A$, prawe i górne nie należą. Dwa wierzchołki należą (te na $y=x$), dwa nie. :) Narysuj sobie. Wnętrza tych kwadratów tworzą $intA$. $cl A$ to całe kwadraty wraz z krawędziami i wierzchołkami. Skoro istnieją punkty $A$ nie należące do $int A$, to $A$ nie jest otwarty. Skoro istnieją punkty $cl A$ nie należące do $A$, to $A$ nie jest domknięty. Brzegiem zbioru $A$ są krawędzie kwadratów. (Pozwoliłem sobie pisać rozumowanie, a nie wynik zapisany równaniami :P, jeśli chcesz, to Ci sprawdzę, gdy napiszesz).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj