Algebra, zadanie nr 1667

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-06 22:41:17 Mam napisać dowód w drugą stronę zadania z metrykami: $d_{1}(x,y)=\left\| x-y\right\| d_{2}=(x,y)=\frac{\left\|x-y \right\| }{1+\left\|x-y \right\| }$ Dowód w jedną stronę mam taki: $\frac{\left\|x-a \right\| }{1+\left\|x-a \right\| } < r\Rightarrow \left\|x-a \right\| <r_{1}$ $\left\|x-a \right\| < r+r \left\|x-a \right\| $ $\left\|1+r \right\| \left\| x-a\right\| <r $ $\left\|x-a \right\| <\frac{r}{1-r}< r_{1}$ Jak mam przeprowadzić dowód w drugą stronę?? Wiadomość była modyfikowana 2013-11-06 22:55:28 przez agusiaczarna22

agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-11 14:33:36 wie ktoś??

tumor postów: 8070	2013-11-11 15:56:46 Jasne. Ja pamiętam o tych zadaniach, tylko mi się czasem nie chce. :) Jak się będziesz nachalnie przypominać, to jeszcze mniej mi się będzie chciało. Po pierwsze zadanie ma treść. I trzeba pokazać, że metryki są równoważne. To znaczy, że jeśli mamy kulę w jednej z metryk $K_1(a,r_1)$ to znajdziemy kulę w drugiej $K_2(a,r_2)$ taką, że $K_2(a,r_2) \subset K_1(a,r_1)$ oraz na odwrót, jeśli mamy kulę w metryce drugiej, to znajdziemy kulę w pierwszej spełniającą warunek analogiczny. Dowód w jedną stronę prowadzi do $(1-r)\|x-a\|<r$ czyli $\|x-a\|<\frac{r}{1-r}$ Dowód w drugą stronę zakłada $\|x-a\|<r$, ale mamy dla nieujemnych $b$ związek $\frac{b}{1+b}\le b$, (oczywisty, skoro dzielimy liczbę przez $1$ lub więcej niż $1$) czyli $\frac{\|x-a\|}{1+\|x-a\|}\le \|x-a\| < r = r_1$ --- I taka uwaga. Jak nie zostawisz słownego komentarza, to za pół roku ja Twoje notatki zrozumiem, ale Ty ich nie zrozumiesz. :) Naprawdę, lepiej coś słowem pisać. :P

agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-11 16:37:36 Przepraszam, ale byłam pewna, że już zapomniano o moim zadaniu;p I oczywiście dziękuję:) i to bardzo :))))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj