logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1667

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2013-11-06 22:41:17

Mam napisać dowód w drugą stronę zadania z metrykami:
$d_{1}(x,y)=\left| x-y\right|
d_{2}=(x,y)=\frac{\left|x-y \right| }{1+\left|x-y \right| }$
Dowód w jedną stronę mam taki:
$\frac{\left|x-a \right| }{1+\left|x-a \right| } < r\Rightarrow \left|x-a \right| <r_{1}$
$\left|x-a \right| < r+r \left|x-a \right| $
$\left|1+r \right| \left| x-a\right| <r $
$\left|x-a \right| <\frac{r}{1-r}< r_{1}$
Jak mam przeprowadzić dowód w drugą stronę??

Wiadomość była modyfikowana 2013-11-06 22:55:28 przez agusiaczarna22

agusiaczarna22
postów: 106
2013-11-11 14:33:36

wie ktoś??


tumor
postów: 8070
2013-11-11 15:56:46

Jasne. Ja pamiętam o tych zadaniach, tylko mi się czasem nie chce. :) Jak się będziesz nachalnie przypominać, to jeszcze mniej mi się będzie chciało.

Po pierwsze zadanie ma treść. I trzeba pokazać, że metryki są równoważne. To znaczy, że jeśli mamy kulę w jednej z metryk $K_1(a,r_1)$ to znajdziemy kulę w drugiej $K_2(a,r_2)$ taką, że

$K_2(a,r_2) \subset K_1(a,r_1)$ oraz na odwrót, jeśli mamy kulę w metryce drugiej, to znajdziemy kulę w pierwszej spełniającą warunek analogiczny.

Dowód w jedną stronę prowadzi do
$(1-r)|x-a|<r$
czyli $|x-a|<\frac{r}{1-r}$

Dowód w drugą stronę zakłada
$|x-a|<r$, ale mamy dla nieujemnych $b$ związek $\frac{b}{1+b}\le b$, (oczywisty, skoro dzielimy liczbę przez $1$ lub więcej niż $1$) czyli
$\frac{|x-a|}{1+|x-a|}\le |x-a| < r = r_1$

---

I taka uwaga. Jak nie zostawisz słownego komentarza, to za pół roku ja Twoje notatki zrozumiem, ale Ty ich nie zrozumiesz. :) Naprawdę, lepiej coś słowem pisać. :P



agusiaczarna22
postów: 106
2013-11-11 16:37:36

Przepraszam, ale byłam pewna, że już zapomniano o moim zadaniu;p
I oczywiście dziękuję:) i to bardzo :))))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj