Algebra, zadanie nr 1667
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
agusiaczarna22 postów: 106 | ![]() Mam napisać dowód w drugą stronę zadania z metrykami: $d_{1}(x,y)=\left| x-y\right| d_{2}=(x,y)=\frac{\left|x-y \right| }{1+\left|x-y \right| }$ Dowód w jedną stronę mam taki: $\frac{\left|x-a \right| }{1+\left|x-a \right| } < r\Rightarrow \left|x-a \right| <r_{1}$ $\left|x-a \right| < r+r \left|x-a \right| $ $\left|1+r \right| \left| x-a\right| <r $ $\left|x-a \right| <\frac{r}{1-r}< r_{1}$ Jak mam przeprowadzić dowód w drugą stronę?? Wiadomość była modyfikowana 2013-11-06 22:55:28 przez agusiaczarna22 |
agusiaczarna22 postów: 106 | ![]() wie ktoś?? |
tumor postów: 8070 | ![]() Jasne. Ja pamiętam o tych zadaniach, tylko mi się czasem nie chce. :) Jak się będziesz nachalnie przypominać, to jeszcze mniej mi się będzie chciało. Po pierwsze zadanie ma treść. I trzeba pokazać, że metryki są równoważne. To znaczy, że jeśli mamy kulę w jednej z metryk $K_1(a,r_1)$ to znajdziemy kulę w drugiej $K_2(a,r_2)$ taką, że $K_2(a,r_2) \subset K_1(a,r_1)$ oraz na odwrót, jeśli mamy kulę w metryce drugiej, to znajdziemy kulę w pierwszej spełniającą warunek analogiczny. Dowód w jedną stronę prowadzi do $(1-r)|x-a|<r$ czyli $|x-a|<\frac{r}{1-r}$ Dowód w drugą stronę zakłada $|x-a|<r$, ale mamy dla nieujemnych $b$ związek $\frac{b}{1+b}\le b$, (oczywisty, skoro dzielimy liczbę przez $1$ lub więcej niż $1$) czyli $\frac{|x-a|}{1+|x-a|}\le |x-a| < r = r_1$ --- I taka uwaga. Jak nie zostawisz słownego komentarza, to za pół roku ja Twoje notatki zrozumiem, ale Ty ich nie zrozumiesz. :) Naprawdę, lepiej coś słowem pisać. :P |
agusiaczarna22 postów: 106 | ![]() Przepraszam, ale byłam pewna, że już zapomniano o moim zadaniu;p I oczywiście dziękuję:) i to bardzo :)))) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj