Inne, zadanie nr 1673

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
skoczek17 postów: 4	2013-11-08 19:53:06 rozwiąż nierówność: 1/(6x-12)$\le$1/(6-x)

tumor postów: 8070	2013-11-08 20:07:35 Coraz więcej studentów kojarzy kolejność działań. Nic dziwnego, że w całej Europie się ceni naszych absolwentów. Założenia mają mówić, że mianowniki się nie zerują. Zerowałyby się dla $2$ i dla $6$. W przedziale $(2,6)$ oba mianowniki są dodatnie. Pomnożenie przez oba mianowniki nie spowoduje zmiany znaku nierówności. Poza przedziałem $[2,6]$ jeden z mianowników jest ujemny, a drugi dodatni. Pomnożenie przez oba mianowniki spowoduje zmianę znaku nierówności. Przy odpowiednich założeniach należy więc rozwiązać nierówności liniowe, co się robi w gimnazjum.

skoczek17 postów: 4	2013-11-08 20:22:10 potrzebuję rozwiązania innym sposobem, a mianowicie na podstawie takiego przykładu: x$\ge$1/x x-1/x$\ge$0 x^2-1/x$\ge$0 \|*x^2 (x^2-1)x$\ge$0

marcin2002 postów: 484	2013-11-08 20:51:16 $\frac{1}{6x-12}\le \frac{1}{6-x}$ $\frac{1}{6x-12}-\frac{1}{6-x}\le0$ $\frac{6-x-(6x-12)}{(6x-12)(6-x)}\le0$ $\frac{-7x+18}{-6x^{2}+48x-72}\le0$ $\frac{-7x+18}{6(x-2)(6-x)}\le0$ $[-7x+18]\cdot[6(x-2)(6-x)]\le0$ wyrażenie jest mniejsze od zera jeżeli jeden z nawiasów jest dodatni a drugi ujemny Pierwszy przypadek: $-7x+18\le0$ $6(x-2)(6-x)\ge0$ $x\ge\frac{18}{7}$ $x\in(2,6)$ czyli $x\in(\frac{18}{7},6)$ Drugi przypadek: $-7x+18\ge0$ $6(x-2)(6-x)\le0$ $x\le\frac{18}{7}$ $x\in(-\infty,2)\cup(6,+\infty)$ czyli $x\in(-\infty,2)$ OSTATECZNIE $x\in(-\infty,2)\cup <\frac{18}{7},6)$ Wiadomość była modyfikowana 2013-11-08 20:55:34 przez marcin2002

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj