Algebra, zadanie nr 1675

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2013-11-09 09:41:49 Obliczyć : 1. $\lim_{x \to +\infty}$ $\frac{ln(x^{4}+x^{2}+1)}{ln(x^{2}+x+1)}$ 2. $\lim_{x \to 0}$ $\frac{tg2x}{tgx}$ 3. $\lim_{x \to 8}$ $\frac{8-x}{sin(\frac{1}{8}x\pi)}$ (w mianowniku ułamkiem jest $\frac{1}{8}$) Wiadomość była modyfikowana 2013-11-09 09:42:26 przez pm12

tumor postów: 8070	2013-11-10 10:23:41 1. $2-\frac{2ln2}{ln(x^2)+ln2}= \frac{2(ln (x^2)+ln2-ln2)}{ln(x^2)+ln2}=\frac{2ln (x^2)}{ln(2x^2)}\le \frac{2ln (x^2)}{ln(x^2+x+1)}= \frac{ln(x^4)}{ln(x^2+x+1)} \le \frac{ln(x^4+x^2+1)}{ln(x^2+x+1)} \le \frac{ln(x^4+x^3+x^2)}{ln(x^2+x+1)}=\frac{ln (x^2)+ln(x^2+x+1)}{ln(x^2+x+1)}=\frac{ln (x^2)}{ln(x^2+x+1)}+1 \le \frac{ln (x^2)}{ln(x^2)}+1=2$ z tw. o trzech ciągach.. Zresztą granicę łatwo uogólnić na iloraz logarytmów wielomianów

tumor postów: 8070	2013-11-10 10:25:26 2. $\frac{tg2x}{2x}\frac{x}{tgx}2\rightarrow 2$

tumor postów: 8070	2013-11-10 10:57:27 3. $sinx=sin(\pi-x)$ $\frac{8-x}{sin(\frac{1}{8}\pi x)}= \frac{8-x}{sin(\pi(1-\frac{1}{8} x))}=\frac{8\pi(1-\frac{1}{8}x)}{\pi sin(\pi(1-\frac{1}{8} x))}\rightarrow \frac{8}{\pi}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj