Analiza matematyczna, zadanie nr 1678

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2013-11-09 09:55:43 Zbadać istnienie granic : 1. $\lim_{x \to 0}$ arc tg($\frac{sin(x)}{\|x\|}$) 2. $\lim_{x \to 0}$ (x+1)cos(\frac{1}{x}) 3. $\lim_{x \to 1}$ arc tg($\frac{1}{1-x}$)

tumor postów: 8070	2013-11-09 11:01:54 1. $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$ czyli $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{\|x\|}$ nie istnieje, a granice jednostronne równe są $\pm 1$. W związku z tym w nawiasie zależnie od "kierunku" zbliżania się z $x$ do $0$ dostajemy wartości bliskie $1$ lub $-1$, $arctg$ jest różnowartościowy i ciągły, monotoniczny, zatem granice jednostronne nie będą równe.

tumor postów: 8070	2013-11-09 11:07:56 2. $\lim_{x \to 0}cos\frac{1}{x}$ nie istnieje, dla dowolnie małego $\epsilon$ dodatniego w przedziale $(0,\epsilon)$ funkcja ta przyjmuje wartości dowolnie bliskie $1$ i dowolnie bliskie $-1$. Dokładnie tak samo ma funkcja z zadania, przemnożenie $cos\frac{1}{x}$ przez funkcję ciągłą o wartości w $0$ równej $1$ nic nie zmieni.

tumor postów: 8070	2013-11-09 11:12:44 3. Dość oczywiste, że granice jednostronne będą różne. $\lim_{x \to +\infty}arctgx \neq \lim_{x \to -\infty}arctgx$ Zależnie od tego, po której stronie liczby $1$ będziemy, ułamek w nawiasie pędzi ku + lub - nieskończoności.

pm12 postów: 493	2013-11-09 12:02:52 Wiadomość była modyfikowana 2013-11-09 12:03:41 przez pm12

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj