Analiza matematyczna, zadanie nr 1681

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2013-11-09 10:09:20 Zbadać ciągłość funkcji : 1. {x}sin($\pi$x) ({x} oznacza część całkowitą liczby x)

tumor postów: 8070	2013-11-09 10:36:39 Więcej się człowiek nauczy, jak coś sam zrobi, czyli na forum zadania przykładowe, a samemu resztę. Oznaczę całość przez $[x]$, natomiast będę rozumiał całość jako $max(z\in Z: z\le x )$ (bo można inaczej). Funkcja $[x]$ nie jest ciągła w $x\in Z$, bo ma tam granice jednostronne różne o $1$. Weźmy zatem $x_0\in Z$, oznaczmy granice: $\lim_{x \to x_0-}[x]=a$ $\lim_{x \to x_0+}[x]=a+1$ Zauważmy, że wtedy $\lim_{x \to x_0-}[x]sin(\pi \cdot x)=\lim_{x \to x_0+}[x]sin(\pi \cdot x)=0a=0(a+1)=0=[x_0]sin{\pi\cdot x_0}$ czyli jest ciągła. W $x$ niecałkowitych jest ciągła jako iloczyn funkcji ciągłych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj