Topologia, zadanie nr 1694

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-11 14:36:48 Niech A będzie podzbiorem przestrzeni metrycznej X. Wykaż, że : $a \in intA \Leftrightarrow$Jeżeli ciąg $\left\{ x_{n} \right\} \subset X$ oraz $x_{n} \rightarrow a$ to istnieje $n_{0}$ takie,że $x_{n}\in A$ dla $n \ge n_{0}$

tumor postów: 8070	2013-11-11 15:04:49 Z definicji zbieżności. Zapewne była taka, że dla dowolnego $\epsilon>0$ od pewnego $n_0$ począwszy mamy $d(x_n-a)<\epsilon$ Skoro $a\in int A$, to istnieje kula o środku $a$ i promieniu $r$, że $a\in K(a,r)\subset int A$. Zatem przyjmujemy $\epsilon=r$ i gotowe. --- uwaga, wkradła mi się omyłka, proszę poprawić :P Wiadomość była modyfikowana 2013-11-11 15:14:54 przez tumor

agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-11 15:13:00 Dziękuję:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj