logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 1695

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2013-11-11 14:41:35

Moje zadanie to:
Niech $\left\{ \left( x_{n} \right),\left( y_{n} \right) \right\} \subset R^{2}$ oraz $\left( a,b\right) \in R^{2}$. Wykaż, że:
Jeżeli $\left( x_{n}, y_{n} \right) \rightarrow \left( a,b\right),$to $x_{n}^2 + y_{n}^2 \rightarrow a^{2} + b^{2}$
Rozważamy topologie naturalne.


tumor
postów: 8070
2016-07-31 21:28:39

$\mid x_n^2+y_n^2-a^2-b^2 \mid=
\mid (x_n-a)( x_n +a)+(y_n -b)(y_n +b) \mid \le
\epsilon(2\mid a \mid +\epsilon)+\epsilon(2\mid b \mid +\epsilon) $
z dowolności \epsilon wynika, że prawa strona jest dowolnie mała.

Na forum jest zadanie uzasadniające równoważność podstawowych metryk (maksimum, taksówkowej, euklidesowej), wobec czego w zadaniach można je stosować wymiennie


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj