logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1701

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

p10d
postów: 6
2013-11-13 07:57:07

Niech G bedzie grupa przemienna.
przekształcenie ${\phi _{n}}:G\rightarrow G$, ${\phi _{n}}(x)=x^{n}$ jest homomorfizmem Dla naturalnej $n\in N$.
Udowodnic, ze jezeli

a)G jest grupa skonczona, to ${\phi _{n}}$ jest automorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy n jest
wzglednie pierwsze z rzedem grupy G.

b) Niech G bedzie dowolna grupa, niech $x\in G$ bedzie elementem rzedu k. Pokazac,
ze dla kazdej liczby naturalnej $n\in N$ wzglednie pierwszej z k istnieje element $y\in G$
taki, ze $y^{n}=x$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj