Algebra, zadanie nr 1704

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kolo23 postów: 6	2013-11-13 10:16:25 Niech H będzie podgrupą grupy G. Pokaż, że jeżeli aH=bH wtedy $Ha^{-1}=Hb^{-1}$. Oznacza to, że mamy dobrze określone odwzorowanie $\alpha$ ze zbioru warstw lewostronnych na zbiór warstw prawostronnych dane jako $\alpha(gH)=Hg^{-1}$. Pokaż, że $\alpha$ jest bijekcją. Wiadomość była modyfikowana 2013-11-19 10:03:34 przez kolo23

tumor postów: 8070	2016-07-31 21:04:26 Jeśli aH=bH, to znaczy, że $\{ah:h\in H\}=\{bh:h\in H\}$ H jako podgrupa jest zamknięta na odwrotność. Wobec tego $Ha^{-1}=\{h^{-1}a^{-1}:h\in H\}$, czyli $Ha^{-1}$ jest zbiorem odwrotności elementów z aH. Wobec tego $\alpha(gH)=Hg^{-1}$ jest odwzorowaniem różnowartościowym (dla różnych aH, bH będą różne zbiory odwrotności) i suriektywnym (dla warstwy prawostronnej możemy pokazać, że odwrotności elementów tworzą warstwę lewostronną)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj