Algebra, zadanie nr 1716

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia93 postów: 65	2013-11-16 14:28:12 Niech dla dowolnych a,b nalezacych do <-2,5> będą określone działania $\wedge$ i $\vee$ wzorami : a$\wedge$b=max(a,b) ; a$\vee$b=min(a,b) a)zbadać czy działania sa wewnetrzne w zbiorze A=<-2,5> b) wskazac elementy neutralne w zbiorze A c)zbadac czy dzialanie $\wedge$ jest rozdzielne wzgledem dzialania $\vee$ d) zbadac czy dzialanie $\vee$ jest rozdzielne wzgledem dzialania $\wedge$

tumor postów: 8070	2014-07-03 21:48:04 a) no oczywiście że tak, nie ma co sprawdzać b) działanie $\wedge$ ma element neutralny $-2$, bo $max(a,-2)=a$ działanie $\vee$ ma element neutralny $5$, bo $min(a,5)=a$

tumor postów: 8070	2014-07-03 22:07:07 c) d) pytamy, czy zachodzą tożsamości 1)$ min(a,max(b,c))=max(min(a,b),min(a,c))$ oraz 2) $max(a,min(b,c))=min(max(a,b),max(a,c))$ No to dowodzimy 1) $a \ge min (a,b)$ $a \ge min (a,c)$ $a \ge max(min(a,b),min(a,c))$ $min(b,b)\ge min (a,b)$ $min(c,c)\ge min (a,c)$ $max(b,c)=max(min(b,b),min(c,c))\ge max(min(a,b),min(a,c))$ $min (a,max(b,c) )\ge max(min(a,b),min(a,c))$ i w drugą stronę jeśli $max(b,c)=b$, to otrzymujemy $min(a,max(b,c))=min(a,b)\le max(min(a,b),min(a,c))$, analogicznie jeśli $max(b,c)=c$ Stąd ostatecznie $min(a,max(b,c))=max(min(a,b),min(a,c))$ Równości 2 dowodzimy dokładnie analogicznie, chyba że ktoś widzi symetrię od razu, to wtedy nie trzeba. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj