Algebra, zadanie nr 1718
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia93 post贸w: 65 |  2013-11-16 15:45:56Rozwi膮za膰 kongruencje: 1)x^2+x=0(mod2) 2)x^17-x=0(mod17) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-07-03 21:35:04 $x=-x$ (mod 2), czyli mo偶emy rozwa偶a膰 kongruencj臋 $x^2-x=0$(mod 2) W obu podpunktach korzystamy z tego, 偶e dla liczby pierwszej $p$ jest: $x^p=x (mod p)$ Dow贸d: je艣li $p|x$ to oczywiste, czyli przypu艣膰my, 偶e $\neg p | x$ W贸wczas dla $x=0$ i $x=1$ rzecz jest oczywista, natomiast je艣li jest prawd膮 dla $x$, to jest tak偶e prawd膮 dla $x+1$, bowiem $(x+1)^p-(x+1)=\sum_{i=0}{p}{p \choose i}x^i-(x+1)= \sum_{i=1}{p-1}{p \choose i}x^i+x^p+1-x-1= \sum_{i=1}{p-1}{p \choose i}x^i+x^p-x$ przy tym wsp贸艂czynniki ${p \choose i}$ s膮 dla $0<i<p$ wszystkie podzielne przez $p$, natomiast wiemy z za艂o偶enia indukcyjnego, 偶e tak偶e $x^p-x$ jest podzielne przez $p$. Czyli wszystkie liczby naturalne (z zerem) s膮 rozwi膮zaniami kongruencji (obydwu). Liczby ca艂kowite ujemne s膮 rozwi膮zaniami tak偶e, bo $x=-x$ (mod 2), natomiast $x^{17}-x=0(mod17) \iff (-x)^{17}-(-x)=0(mod17) $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj