Analiza matematyczna, zadanie nr 1723

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
monikapx postów: 1	2013-11-17 19:45:47 Witam, mam problem z następującymi granicami: (1) $\lim_{ x\to + \infty } m( \sqrt[m]{x}- 1)=\lim_{ x\to + \infty }\frac{(\sqrt[m]{x}-1)}{\frac{1}{m}}$ dalej nie wiem co robić, jak traktować to m ??? odp. to $lnx$ (2) $\lim_{ x\to 0 }(\frac{1}{x^{2}}-ctg^{2}x)=\lim_{ x\to 0 }\frac{1-x^{2}ctg^{2}x}{x^{2}}=\lim_{ x\to 0}\frac{1-(\frac{x}{tgx})^{2}}{x^{2}}=[\frac{0}{0}]=\lim_{ x\to 0}\frac{-\frac{x}{tgx}(ctgx-\frac{x}{sin^{2}x})}{x}=\lim_{ x\to 0}\frac{\frac{-x}{tg^{2}x}+\frac{x^{2}}{tgxsin^{2}x}}{x}=\lim_{ x\to 0}\frac{-xsin^{2}x+x^{2}tgx}{xsin^{2}xtg^{2}x}=[\frac{0}{0}]=...$ dalej korzystając z de l'Hospitala tylko sie rozciągają obliczenia... odp. to $\frac{2}{3}$ (3) $\lim_{ x\to -\frac{1}{2} \pi ^{+} } \frac{e^{tgx}}{cos^{2}x}$ nie wiem jak to wogóle rozpisać by powstał symbol nieoznaczony.. odp to $\frac{1}{6}$ (4) $\lim_{ x\to 0 } (\frac{tgx}{x})^{\frac{1}{x^{2}}} =\lim_{ x\to 0 }e^{\frac{ln(\frac{tgx}{x})}{x^{2}}}= ..$ $\lim_{ x\to 0 }\frac{ln(\frac{tgx}{x})}{x^{2}} = [\frac{0}{0}] =\lim_{ x\to 0 }\frac{\frac{x}{tgx}\frac{\frac{x}{cos^{2}}-tgx}{x^{2}}}{2x}=\lim_{ x\to 0 }\frac{\frac{1}{sinxcosx}-\frac{1}{x}}{2}=\lim_{ x\to 0 }\frac{2x-sin2x}{2xsin2x} = [\frac{0}{0}]=\lim_{ x\to 0 }\frac{2-2cos2x}{2sin2x+2x2cos2x}=\lim_{ x\to 0 }\frac{1-cos2x}{sin2x+2xcos2x} = [\frac{0}{0}]=\lim_{ x\to 0 }\frac{2sin2x}{2cos2x+2cos2x+4xsin2x}=\frac{0}{4}=0$ a powinno wyjść $\frac{1}{3}$ czekam na sugestie i porady :):)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj