Topologia, zadanie nr 1726
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| agusiabordo91 postów: 16 |  2013-11-19 16:24:18Mam za zadanie wykazać, że: Niech $\left\{ \left( x_{n} \right),\left( y_{n} \right) \right\} \subset R^{2}$ oraz $\left( a,b\right) \in R^{2}$. Wykaż, że: Jeżeli $\left( x_{n}, y_{n} \right) \rightarrow \left( a,b\right),$to $x_{n}^2 + y_{n}^2 \rightarrow a^{2} + b^{2}$ Rozważamy topologie naturalne. |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-26 16:45:54 Trza pokazać, że dla ustalonego $\epsilon >0$ od pewnego miejsca $|x_n^2+y_n^2-a^2-b^2|<\epsilon$ Możemy przy tym przyjmować $\epsilon<1$. Weźmy se $\delta=\frac{\epsilon}{(a^2+b^2+1)*666}.$ Wówczas jeśli począwszy od pewnego $n_x$ mamy $|x_{n}-a|<\delta$ oraz jeśli począwszy od pewnego $n_y$ mamy $|y_{n}-b|<\delta$, to począwszy od $n_0=max(n_x,n_y)$ będzie $a^2+b^2-\epsilon < a^2-2a\delta+\delta^2 +b^2-2b\delta+\delta^2<x_n^2+y_n^2<a^2+2a\delta+\delta^2+b^2+2b\delta+\delta^2<a^2+b^2+\epsilon$ co należało pokazać. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj