Analiza matematyczna, zadanie nr 1737
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pm12 postów: 493 |  2013-11-22 14:19:53Obliczyć pochodne funkcji : 1. y = $(cos x)^{(sin x)}$ 2. y = $\sqrt{x + \sqrt[3]{x + \sqrt{x}}}$ 3. y = $\sqrt{lnx +1}$ + ln($\sqrt{x}$ + 1) |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-11-22 15:17:19 1. $e^{sinx*ln(cosx)}*(cosx*ln(cosx)+sinx*\frac{1}{cosx}*(-sinx))$ Wiadomość była modyfikowana 2013-11-22 15:25:53 przez abcdefgh |
| mat12 postów: 221 | 2013-11-22 19:22:58 3. $(\sqrt{ln x+1}+ln(\sqrt{x}+1))'= \frac{1}{2\sqrt{ln x+1}}\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| pm12 postów: 493 | 2013-11-25 14:40:49 proszę o dokładniejsze wyjaśnienia 1. |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-26 09:25:02 1. Korzystamy z faktu, że $a^b=e^{b*lna}$ (Bo oczywiście $e^{b*lna}=(e^{lna})^b=a^b$) Zatem $(cosx)^{sinx}=e^{sinx*ln(cosx)}$ Pochodna z $e^x$ to $e^x$, razem z zastosowaniem wzoru na pochodną złożenia dostajemy $e^{f(x)}=e^{f(x)}*f`(x)$ i takie rozwiązanie widzimy u abcdefgh |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-26 09:34:01 2. Korzystamy ze wzoru na pochodną złożenia i mamy $[(x+(x+x^\frac{1}{2})^\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}]`=\frac{1}{2}(x+(x+x^\frac{1}{2})^\frac{1}{3})^{\frac{-1}{2}}*[x+(x+x^\frac{1}{2})^\frac{1}{3}]`= \frac{1}{2}(x+(x+x^\frac{1}{2})^\frac{1}{3})^{\frac{-1}{2}}*(1+\frac{1}{3}(x+x^\frac{1}{2})^\frac{-2}{3}[x+x^\frac{1}{2}]`)= \frac{1}{2}(x+(x+x^\frac{1}{2})^\frac{1}{3})^{\frac{-1}{2}}*(1+\frac{1}{3}(x+x^\frac{1}{2})^\frac{-2}{3}(1+\frac{1}{2}x^\frac{-1}{2})) $ O ile nie zrobiłem jakiegoś głupiego błędu. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj