Topologia, zadanie nr 1747
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia93 postów: 65 |  2013-11-24 15:36:34Wyznaczyć kulę otwarta , domkniętą oraz sferę gdy r>bądź równe 0 w podanych przestrzeniach metrycznych a)(R,d) z metryka euklidesową , lub metryka 0-1 b)(R^2,de) z metryka euklidesowa c)(R^2,dm) z metryką maksimum d)(R^2,dt)z metryka taksowkowa |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-26 10:05:14 a) dla euklidesowej $K(x,0)=\emptyset$ $\overline{K}(x,0)=\{x\}$ $S(x,0)=\{x\}$ jeśli $r>0$ to $K(x,r)=(x-r,x+r)$ $\overline{K}(x,r)=[x-r,x+r]$ $S(x,r)=\{x-r,x+r\}$ ------ Dla 0-1 $K(x,0)=\emptyset$ $\overline{K}(x,0)=\{x\}$ $S(x,0)=\{x\}$ jeśli $0<r<1$ to $K(x,r)=\{x\}$ $\overline{K}(x,r)=\{x\}$ $S(x,r)=\emptyset$ jeśli $r=1$ to $K(x,r)=\{x\}$ $\overline{K}(x,r)=R$ $S(x,r)=R \backslash \{x\}$ jeśli $r>1$ to $K(x,r)=R$ $\overline{K}(x,r)=R$ $S(x,r)=\emptyset$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-26 10:09:01 b) $K((a,b),0)=\emptyset$ $\overline{K}((a,b),0)=\{(a,b)\}$ $S((a,b),0)=\{(a,b)\}$ jeśli $r>0$ to $K((a,b),r)=\{(x,y)\in R^2: (x-a)^2+(y-b)^2<r^2\}$ $\overline{K}((a,b),r)=\{(x,y)\in R^2: (x-a)^2+(y-b)^2\le r^2\}$ $S((a,b),r)=\{(x,y)\in R^2: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\}$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-26 10:14:21 c) $K((a,b),0)=\emptyset$ $\overline{K}((a,b),0)=\{(a,b)\}$ $S((a,b),0)=\{(a,b)\}$ jeśli $r>0$ to $K((a,b),r)=(a-r,a+r)\times (b-r,b+r)$ $\overline{K}((a,b),r)=[a-r,a+r]\times [b-r,b+r]$ $S((a,b),r)=\{(x,y)\in R^2: x=a\pm r \vee y= b \pm r \}$ (na rysunku będą to odpowiednio: kwadrat bez brzegu, kwadrat z brzegiem, brzeg kwadratu - przy tym bok kwadratu ma długość $2r$ i jest równoległy/prostopadły do osi) |
| tumor postów: 8070 | 2013-11-26 10:16:50 d) $K((a,b),0)=\emptyset$ $\overline{K}((a,b),0)=\{(a,b)\}$ $S((a,b),0)=\{(a,b)\}$ jeśli $r>0$ to $K((a,b),r)=\{(x,y)\in R^2: |x-a|+|y-b|<r\}$ $\overline{K}((a,b),r)=\{(x,y)\in R^2: |x-a|+|y-b|\le r\}$ $S((a,b),r)=\{(x,y)\in R^2: |x-a|+|y-b|=r\}$ (na rysunku będą to odpowiednio: kwadrat bez brzegu, kwadrat z brzegiem, brzeg kwadratu - przy tym przekątna kwadratu ma długość $2r$ i jest równoległa/prostopadła do osi) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj