Analiza matematyczna, zadanie nr 1755

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pipek postów: 3	2013-11-27 17:09:39 Rozwiąż nierówność: sin x> sin 2x x\in (0,2\pi)

mimi postów: 171	2013-11-27 21:34:45 $\sin x > \sin 2x, x \in (0, 2\pi)$ $\sin x > 2 \sin x \cos x$ Od razu widać, że dla $x = \pi$ obie strony są równe, więc możemy odrzucić ten przypadek z naszej nierówności $x \neq \pi$ Rozważmy przypadek, gdy $x \in (0, \pi)$ $\sin x > 0$ $1 > 2 \cos x$ $\cos x < \frac{1}{2}$ $x > \frac{1}{3} \pi$ $x \in (\frac{1}{3} \pi, \pi)$ Zaś dla $x \in (\pi, 2 \pi)$ $\sin x < 0$ $1 < 2 \cos x$ $\cos x > \frac{1}{2}$ $x > \frac{5}{3} \pi$ $x \in (\frac{5}{3} \pi, 2\pi)$ Ostatecznie, $x \in (\frac{1}{3} \pi, \pi) \cup (\frac{5}{3} \pi, 2 \pi)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj