Analiza matematyczna, zadanie nr 1773

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bladiusz postów: 1	2013-12-03 16:00:29 Witam,na wstępie zaznacze że jestem blady w temacie mialem bardzo dużą przerwe od matematyki i nauki a wiec licze na mala pomoc w rozwiazaniu tych w miare prostych(dla mnie jeszcze nie ) zadań.A więc chodzi o zbadanie 1.Monotonicznośći [F(x)=\frac{x^{3}}{3-x}]$ 2.Wypukłość $[F(x)=e^{-\frac{1}{2}x^{2}}] 3.Asymptoty [F(x)=\frac{5x^{2}}{2x+1}] 4.Popyt [-0,3x^{2}]+5x pierwiastek 3 stopnia z x ( przepraszam ale coś nie chce wejść ten pierwiastek ;p ) 5.Elastyczność [x_{0}=8] Bedę bardzo wdzięczny za pomoc :)

tumor postów: 8070	2013-12-03 17:08:07 1) Zauważamy, że mamy pionową asymptotę w $x=3$ Pierwsza pochodna $F`(x)=\frac{3x^2(3-x)+x^3}{(3-x)^2}=\frac{9x^2-2x^3}{(3-x)^2}$ Pochodna zeruje się w $0$ i $\frac{9}{2}$ W przedziale $(-\infty,0)$ jest dodatnia, więc $F$ jest rosnąca W przedziale $(0,3)$ jest dodatnia, więc $F$ jest rosnąca W przedziale $(3,\frac{9}{2})$ jest dodatnia, więc $F$ jest rosnąca W przedziale $(\frac{9}{2},\infty)$ jest ujemna, więc $F$ jest malejąca

tumor postów: 8070	2013-12-03 17:16:57 2) Pierwsza pochodna $F`(x)=-xe^{-\frac{1}{2}x^2}$ Druga pochodna $F``(x)=-e^{-\frac{1}{2}x^2}+x^2e^{-\frac{1}{2}x^2}=(x^2-1)e^{-\frac{1}{2}x^2}$ Zeruje się dla $\pm 1$ W przedziale $(-\infty,-1)$ druga pochodna dodatnia, więc $F$ jest wypukła w przedziale $(-1,1)$ druga pochodna ujemna, więc $F$ jest wklęsła w przedziale $(1,\infty)$ druga pochodna dodatnia, więc $F$ jest wypukła

tumor postów: 8070	2013-12-03 17:29:00 3. $F=\frac{5x^2}{2x-1}$ Zauważamy, że mianownik się zeruje dla $x=\frac{1}{2}$, licznik się dla tej wartości nie zeruje, czyli na pewno mamy asymptotę pionową $x=\frac{1}{2}$. Można doliczyć, że $\lim_{x \to \frac{1}{2}+}F(x)=+\infty$ $\lim_{x \to \frac{1}{2}-}F(x)=-\infty$ Teraz asymptoty ukośne. Liczymy granicę (w zasadzie dwie oddzielne liczę razem, bo wychodzą identyczne) $\lim_{x \to \pm\infty}\frac{F(x)}{x}= \lim_{x \to \pm\infty}\frac{5x^2}{2x^2-x}=\frac{5}{2}=a$ i granicę $\lim_{x \to \pm \infty}(F(x)-ax)= \lim_{x \to \pm \infty}(\frac{5x^2}{2x-1}-\frac{5}{2}x)= \lim_{x \to \pm \infty}(\frac{5x^2}{2x-1}-\frac{5x^2-\frac{5}{2}x}{2x-1})= \lim_{x \to \pm \infty}(\frac{\frac{5}{2}x}{2x-1})=\frac{5}{4}=b$ ($a$ jest rzeczywiste, tylko wtedy liczymy $b$. $b$ jest rzeczywiste, zatem asymptota ukośna, zarówno w + jak - nieskończoności ma wzór $y=ax+b$. Oczywiście po drodze mogliśmy mieć inne wyniki dla + i - nieskończoności, ale nie mieliśmy, więc liczyłem razem)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj