Logika, zadanie nr 1779

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
vezax postów: 5	2013-12-04 20:01:25 Witam serdecznie. Mam pewien problem z jednym zadaniem. Niech $f:X\rightarrow $Y oraz $C,D \subset Y$. Uzupelnij i udowodnij wzory: O ile sobie poradzilem z wiekszoscią, tak w jednym się zaciąłem. Mianowicie $f(f^{-1}(C))$ = ? Kombinuje jakoś tak: $y \in f(f^{-1}(C)) \iff \exists_{x} \in f_{-1}(C) : f(x)=y \iff $ // tutaj teraz moj pomysl, ktorego nie specjalnie potrafie udowodnic (jakas pomoc?) $ \exists_{x} \in f_{-1}(C \cap f(x)) \iff x \in f_{-1}(C) \wedge x \in f_{-1}(f(x)) \iff f(x)\in C \wedge f(x) \in f(x) y \in C \wedge y \in f(x) \iff y \in C \cap y \in f(x)$. Oraz jeszcze jedno zadanie, nastepujące: Udowodnij ze $f: A \rightarrow B$ jest "na" wtedy i tylko wtedy, gdy $f(f_{-1}(Y))=Y$ dla wszystkich zbiorów $Y \subset B.$ Z góru dziękuje

tumor postów: 8070	2013-12-04 20:07:49 $f(f^{-1}(C))\subset C$ Bo $f^{-1}(C)=\{x: f(x)\in C \}$ A oczywiście $f(\{x: f(x)\in C \})\subset C$ Natomiast niekoniecznie $f(f^{-1}(C))= C$ (za przykład funkcja kwadratowa i $C=R$)

vezax postów: 5	2013-12-04 20:16:47 Zgadza się, przykład wyżej w moich zadaniach miałem do sprawdzenia i udowodnienia $f(f^{-1}(C)) ? C$, gdzie wykazałem, iż poprawnym znakiem jest $\subset C$. W kolejnym podpunkcie natomiast wykazać mam $f(f^{-1}(C)) = ? $

tumor postów: 8070	2013-12-04 20:18:58 Ale CO masz wykazać? :) możesz napisać z definicji, czemu równa się ten zbiór, ale to tyle. Żeby wykazywać, musisz mieć sformułowaną tezę. ----- No i rzecz wiąże się z dowodem, o który teraz pytasz. Dowód. W jedną stronę jeśli $f(f^{-1}(Y))=Y$ dla wszystkich $Y\subset B$, to także mamy $f(f^{-1}(B))=B, $oczywiście skoro $f$ jest funkcją, to $f^{-1}(B)=A$, czyli mamy $f(A)=B$, czyli właśnie funkcja jest "na". W drugą stronę przypuśćmy że istnieje zbiór $Y\subset B$ taki, że $f(f^{-1}(Y))\neq Y$. Mamy też $f(f^{-1}(Y))\subset Y$, czyli istnieje $y\in Y\subset B$ który nie należy do $f(f^{-1}(Y))$, czyli taki, że nie istnieje $x\in A$ dla którego $f(x)=y$. A to oznacza, że funkcja $f$ nie jest "na". Wiadomość była modyfikowana 2013-12-04 20:20:05 przez tumor

vezax postów: 5	2013-12-04 20:29:57 Dziękuje za drugą część. Wracając do pierwszej. Mam pokazać czemu się równa $f(f^{-1}(C))$. "Uzupelnij i udowodnij wzory:" i nastepujace wzory mam uzupelnione i udowodnione, procz ostatniego, a wiec: 1. $f^{-1}(C \cap D) = f^{-1}(C) \cap f^{-1}(D)$ 2. $f^{-1}(C \cup D) = f^{-1}(C) \cup f^{-1}(D)$ 3. $f(f^{-1}(C)) \subset (tu stał pytajnik) C$ 4. $f(f^{-1}(C)) = ?$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj