Topologia, zadanie nr 1784
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dzoannam89 postów: 34 |  2013-12-05 21:36:07Wykaż, że złożenie funkcji jednostajnie ciągłych jest funkcją jednostajnie ciągłą. |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-05 23:36:35 mamy $f:X\to Y$, $g:Y\to Z$ $f,g$ jednostajnie ciągłe $\forall_{\epsilon>0} \exists_{\delta>0}\forall_{x_1,x_2\in X}(d_x(x_1,x_2)<\delta \Rightarrow d_y(f(x_1),f(x_2))<\epsilon)$ $\forall_{\gamma>0} \exists_{\epsilon>0}\forall_{y_1,y_2\in Y}(d_y(y_1,y_2)<\epsilon \Rightarrow d_z(g(y_1),g(y_2))<\gamma)$ Ustalmy teraz $\gamma>0$ niech $a,b \in X$, wtedy $f(a),f(b) \in Y$, $g(f(a)), g(f(b)) \in Z$. Z warunku jednostajnej ciągłości $g$ otrzymujemy, że istnieje \epsilon, że jeśli $d_y(f(a),f(b))<\epsilon$, to $d_z(g(f(a)),g(f(b)))<\gamma$ Użyjmy tego $\epsilon$ w warunku jednostajnej ciągłości $f$, wtedy istnieje $\delta$, że jeśli $d_x(a,b)<\delta, to d_y(f(a),f(b))<\epsilon$. Zatem dla ustalonej $\gamma>0$ umiemy znaleźć $\delta$, że dla wszystkich $a,b\in X$, jeśli $d_x(a,b)<\delta$, to $d_z(g(f(a)),g(f(b)))<\gamma$, co oznacza jednostajną ciągłość złożenia $g\circ f$ |
| dzoannam89 postów: 34 | 2013-12-06 20:21:04 Mam pytanie czy w ostatniej linijce na początku przed g nie powinien być nawias ten ( ?:) |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-07 09:20:25 Może wskaż wyraźniej, bo ja jestem przekonany, że nawias przed $g$ jest :) Mamy $d_z(,)$ - metrykę w $Z$, z argumentami $d_z(g(f(a)),g(f(b)))$ |
| dzoannam89 postów: 34 | 2013-12-07 10:30:37 Ok :) już teraz widzę:) Wiadomość była modyfikowana 2013-12-07 10:30:54 przez dzoannam89 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj