logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 179

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-10-28 22:49:08

Rzucamy 4 razy kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo,że wypadło:
a)tyle samo liczb podzielnych przez 3 co niepodzielnych
b)więcej liczb "6" niż "1".

Proszę o pomoc z możliwie dużym wyjaśnieniem toku rozumowania
Za pomoc z góry dziękuję


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2011-10-29 01:54:03

Zdarzeniami elementarnymi są czterowyrazowe ciągi utworzone z liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Pierwszy wyraz oznacza wynik pierwszego rzutu, drugi drugiego itd. do czwartego.

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest $6^4 = 1296$


//-----------------------
a) tyle samo liczb podzielnych przez 3 co niepodzielnych

Dwie liczby podzielne przez 3 [(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)] i dwie liczby spośród czterech niepodzielne przez 3 wybieramy na $4! \cdot 4^2 = 24 \cdot 16$ sposoby.

Zdarzeń sprzyjających jest $4! \cdot 4^2 = 24 \cdot 16 = 384$

Prawdopodobieństwo równe jest $\frac{384}{1296} = \frac{8}{27}$


//---------------------------------
b)więcej liczb "6" niż "1".

tu trochę bardziej skomplikowane:

- dla ciągu czterech szóstek - jedno zdarzenie.
- dla trzech szóstek pozostałą dowolną liczbę wciągu wybieramy na $(4\cdot5)$ sposobów.
- dla dwóch szóstek pozostałe dwa wyrazy ciągu muszą zawierać co najwyżej jedną 1. Dwie szóstki w ciągu czterowyrazowym wybieramy na 3! sosobów, pozostałe dwie liczby poza parą (1,1) wybieramy na $5^2 - 1$ sposobów, razem na $3! \cdot (5^2 - 1) = 144$ sposoby
- dla jednej szóstki, pozostałe wyrazy muszą być różne od 1. Szóstkę w ciągu czterowyrazowym wybieramy na 4 sposoby, pozostałe trzy liczby spośród czterech wybieramy na $4^3$, razem na $4\cdot 4^3 = 256$ sposobów.

Zdarzeń sprzyjających jest $1 + (4\cdot5) + (3! \cdot (5^2 - 1)) + (4\cdot4^3) = 421$

Prawdopodobieństwo równe jest $\frac{421}{1296} $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj