Probabilistyka, zadanie nr 179

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2011-10-28 22:49:08 Rzucamy 4 razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo,że wypadło: a)tyle samo liczb podzielnych przez 3 co niepodzielnych b)więcej liczb "6" niż "1". Proszę o pomoc z możliwie dużym wyjaśnieniem toku rozumowania Za pomoc z góry dziękuję

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-10-29 01:54:03 Zdarzeniami elementarnymi są czterowyrazowe ciągi utworzone z liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pierwszy wyraz oznacza wynik pierwszego rzutu, drugi drugiego itd. do czwartego. Wszystkich zdarzeń elementarnych jest $6^4 = 1296$ //----------------------- a) tyle samo liczb podzielnych przez 3 co niepodzielnych Dwie liczby podzielne przez 3 [(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)] i dwie liczby spośród czterech niepodzielne przez 3 wybieramy na $4! \cdot 4^2 = 24 \cdot 16$ sposoby. Zdarzeń sprzyjających jest $4! \cdot 4^2 = 24 \cdot 16 = 384$ Prawdopodobieństwo równe jest $\frac{384}{1296} = \frac{8}{27}$ //--------------------------------- b)więcej liczb "6" niż "1". tu trochę bardziej skomplikowane: - dla ciągu czterech szóstek - jedno zdarzenie. - dla trzech szóstek pozostałą dowolną liczbę wciągu wybieramy na $(4\cdot5)$ sposobów. - dla dwóch szóstek pozostałe dwa wyrazy ciągu muszą zawierać co najwyżej jedną 1. Dwie szóstki w ciągu czterowyrazowym wybieramy na 3! sosobów, pozostałe dwie liczby poza parą (1,1) wybieramy na $5^2 - 1$ sposobów, razem na $3! \cdot (5^2 - 1) = 144$ sposoby - dla jednej szóstki, pozostałe wyrazy muszą być różne od 1. Szóstkę w ciągu czterowyrazowym wybieramy na 4 sposoby, pozostałe trzy liczby spośród czterech wybieramy na $4^3$, razem na $4\cdot 4^3 = 256$ sposobów. Zdarzeń sprzyjających jest $1 + (4\cdot5) + (3! \cdot (5^2 - 1)) + (4\cdot4^3) = 421$ Prawdopodobieństwo równe jest $\frac{421}{1296} $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj