Algebra, zadanie nr 1794

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
karola1010 postów: 46	2013-12-08 16:45:54 Niech dana będzie funkcja f : C - {0} -> C określona następującym wzorem f(z) =1/2(z+1/z) Wykazać, że jeśli \|z\| = 1, to f(z) jest liczbą rzeczywistą z przedziału < -1, 1 >. Wiadomość była modyfikowana 2013-12-08 16:46:45 przez karola1010

tumor postów: 8070	2013-12-08 18:33:36 skoro $\|z\|= 1$, to możemy napisać $z=cos\alpha +isin\alpha$ Po podstawieniu mamy $(z+\frac{1}{z})=(cos\alpha +isin\alpha+\frac{1}{cos\alpha+isin\alpha})=(cos\alpha +isin\alpha+\frac{cos\alpha-isin\alpha}{cos^2\alpha+sin^2\alpha})=2cos\alpha$ tu widzimy, że wartość jest w $<-2,2>$, a dla czytelności nie pisałem $\frac{1}{2}$ :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj