logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1799

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

justa_tj2
postów: 1
2013-12-10 11:20:32

Zbadaj przebieg zmienności funkcji
3x^{2} - 4 + \frac{1}{x}
3 x kwadrat - 4 + 1 przez x


abcdefgh
postów: 1255
2013-12-22 16:03:17

$f(x)=3x^2-4+\frac{1}{x}=\frac{3x^3-4x+1}{x}$
$D_{f}=R$\{$0$}
asymptoty poziome:
$lim_{x \to 0^{+} }(\frac{3x^3-4x+1}{x})=lim_{x \to 0^{+} }(\frac{3x^2-4+\frac{1}{x}}{1})=+\infty$
$lim_{x \to 0^{-} }(\frac{3x^3-4x+1}{x})=lim_{x \to 0^{-} }(\frac{3x^2-4+\frac{1}{x}}{1})=-\infty$
asymptota pozioma jest w punkcie $x_{o}=0$

asymptota ukośna:
$lim_{x \to \infty }\frac{f(x)}{x}=lim_{x \to \infty }\frac{3x^3-4x+1}{x^2}=lim_{x \to \infty }\frac{3x-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}}{1}=\infty$
$lim_{x \to -\infty }\frac{f(x)}{x}=-\infty$
nie ma asymptot ukośnych (też pionowych)

monotoniczność,esktrema
$f'(x)=6x-\frac{1}{x^2}=\frac{6x^3-1}{x^2}$
$D_{f}=R$\{0}
$\frac{6x^3-1}{x^2}=0$
$x=\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$



$f"(x)=6+\frac{2}{x^3}=\frac{6x^3+2}{x^3}$
$D_{f}=R$\{0}
$\frac{6x^3+2}{x^3}=0$
$x=\frac{-1}{\sqrt[3]{3}}$



abcdefgh
postów: 1255
2013-12-22 16:04:07

parzystość:
$f(-x)=\frac{-3x^3+4x+1}{-x}$
nieparzysta

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj